2022年浙江省湖州市小浦中学高三数学文知识点试题含解析

2022年浙江省湖州市小浦中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知集合，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C2.集合，则“”是“”的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（

）A．－3

B．1

C.

3

D．5参考答案：D4.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(CUA)B=（

）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B5.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（

）A．65

B．176

C．183

D．184参考答案：D6.如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．7.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．8.

给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.10.已知等差数列的前项和，若，则（

）A．

6

B．9

C．12

D．15参考答案：B依题意，，故，故，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2b，若sinC=，则sinB=；若b2+bc=2a2，则cosB=．参考答案：，

【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，即可求得sinB的值，由已知可求a=b，进而利用余弦定理即可计算得解cosB的值．【解答】解：∵c=2b，，∴由正弦定理，可得，∴则sinB=，∵b2+bc=2a2，c=2b，可得：a=b，∴cosB===．故答案为：，．12.已知函数满足且时,,则方程解的个数为_________.参考答案：略13.

．

参考答案：略14.若正实数a、b、c满足，，则c的最大值为________．参考答案：【分析】通过表示出，再结合可得，这样问题转化为已知，求的最小值即可，由“1”的代换可得．【详解】由，，解得，，，，【点睛】本题考查用基本不等式求最值问题，考查换元代入的思想。难度中等。15.有11个座位，现安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中间的1个座位，并且这两人不相邻的概率是

．参考答案：16.已知递增的等差数列的首项，且,,成等比数列，则数列的通项公式

；____.

参考答案：，，即17.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。参考答案：解析：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。19.设函数f(x)＝ax－sinx。(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；(2)当a≤1，x∈[0，＋∞]时，证明：。参考答案：20.（本小题满分13分）数列满足，。⑴记，求证是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶令，求数列的前n项和。参考答案：解:（1），得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分（2），，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………6分（3）

所以

又因

则

显然

…………8分

………12分

…………14分略21.已知函数.（1）当时，求满足的实数的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.参考答案：（1）当时，则，整理得即，解得（2）因为对任意的，恒成立，则整理得：对任意的，，所以，则略22.已知函数．（Ⅰ）解关于x的不等式；（Ⅱ）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）讨论的范围，去掉绝对值符号解不等式；（II）根据的单调性求出的最小值，得出关于的不等式，从而求出的范围．【详解】解：