四川省成都市羊马镇羊马中学高二数学文测试题含解析

四川省成都市羊马镇羊马中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件为次品”；②A:“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④参考答案：B略2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则(

)A．18

B．12

C．

D．

参考答案：C3.若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略4.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A5.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D8.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略9.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．10.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（

）A．16个

B．18个

C．19个

D．21个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程,实数解为

。参考答案：12.函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是

．参考答案：0【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣2x2+3则f′（x）=﹣4x，则f′（0）=0，即函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：013.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．14.函数的单调递增区间为_______.参考答案：(0,1)函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.15.1－3+5－7+9－11+…－19=_____.参考答案：－1016.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别

专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

.（）参考答案：5%17.设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A为数列{an}的前202项和，函数f（x）=ex﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为．参考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考点】8E：数列的求和．【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和．【解答】解：n的个位数为1时有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的个位数为2时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的个位数为3时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的个位数为4时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的个位数为5时有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的个位数为6时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的个位数为7时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的个位数为8时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的个位数为9时有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的个位数为0时有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，202÷10=20余2，余下两个数为：a201=0，a202=2，∴数列{an}的前202项和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函数函数f（x）=ex﹣e+1为R上的增函数，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，则g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，两式相减可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化简可得S=3﹣（2n+3）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案为：n+3﹣（2n+3）?（）n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（I）求函数；（II）若函数上是单调函数，求实数的取值范围．

参考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其图象为直线，且过两点，

，…………………2分

，…………………4分

.……………………6分

（II），…………………7分

,所以,,变化如下:（0，1）1（1，3）3+0－0+↗

↘

↗的单调递增区间为（0，1）和，递减区间为（1，3）.………11分要使函数在区间上是单调函数，则，解得.………………13分

19.（本小题满分12分）

已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）

（2）时略20.已知平面向量.（1）求证；（2）若存在不同时为零的实数和，使得向量，且，试求函数解析式；（3）根据（2）的结论，讨论关于的方程的解的情况.参考答案：21.(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)．参考答案：22.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．（3）设函数h（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数h（x）在[1，e]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围；（3）由已知得h′（x）=lnx+1﹣a，由h′（x）=0时，x=ea﹣1．由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数h（x）在[1，e]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞）；（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．（3）∵f（x）=xlnx，∴h（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx