河南省商丘市永城薛湖乡中心中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市永城薛湖乡中心中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A集合,所以，，选A.2.函数的图象大致形状是

参考答案：D3.函数在区间的简图是(▲）

参考答案：A略4.的展开式中，二项式系数的最大值为

A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：B5.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．判断框应填：故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

）A． B． C． D．或参考答案：C7.已知椭圆与双曲线有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合椭圆和双曲线有公共的焦点可得，再利用恰好将线段三等分，可求得.【详解】因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以；双曲线的一条渐近线为，设渐近线与椭圆的交点为C,D,如图，设，代入椭圆可得①因为恰好将线段三等分，所以，即有②联立①②可得，结合可得，故选C.【点睛】本题主要考查圆、椭圆和双曲线的综合，寻求题目中的等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.8.如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：c【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．9.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=﹣lg11时，满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg3，k=3不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg5，k=5不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg7，k=7不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg9，k=9不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg11，k=11满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．10.函数（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为

.参考答案：5略12.已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．参考答案：[3，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当x≤a时，函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则a≥3即可，故实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）13.抛物线在点的切线方程是____________

参考答案：14.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于

．参考答案：132

略15.椭圆上点处的切线方程是

参考答案：略16.设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足，则的最大值是

．参考答案：17.函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图：四棱锥的底面是提醒，腰，平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角（1）求证：；（2）求二面角的大小参考答案：解析：（1）证明：因为

侧面都垂直于底面，

所以

面

所以

又因为

所以

面

所以（2）解：因为

在等腰梯形中，对角与互补

又因为平分且与垂直，

所以

所以

过点作，垂足为点，连结

则便是平面与底面所成二面角的平面角即，

在中，

求得：所以在中，求得：如图建立空间直角坐标系，所以设平面的法向量为=（）则

所以；设平面的法向量为，则

所以所以

二面角的大小为19.（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高==，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高；（2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案．解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴全班人数为=25人．又∵分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．

（7分）（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是=．

（13分）【点评】：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键．20.如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，求的长.

参考答案：

是圆的直径且，

，

连，为圆的切线，，记是圆的交点，连，

，

，21.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值为4，求实数m的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简f（x）＞5﹣|x+2|为|2x﹣3|+|x+2|＞5，通过当时，时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）利用绝对值的几何意义求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化为|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴当时，原不等式化为（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；当时，原不等式化为（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；当x≤﹣2时，原不等式化为（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．综上，不等式f（x）＞5﹣|