广东省河源市文昌中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广东省河源市文昌中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据二倍角公式、同角三角函数基本关系式，对目标进行化简、求值．【详解】解：，，，可得，，．故选：B【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数关系、二倍角公式等等，熟记公式是解决问题的前提.2.已知函数，则（

）A.函数f(x)的图像关于对称 B.函数f(x)的图像关于对称C.函数f(x)的图像关于(2,2)对称 D.函数f(x)的图像关于(4,4)对称参考答案：C【分析】根据函数的解析式，易得函数过原点，从而根据选项进行一一验证，即可得答案.【详解】∵函数过点，对A，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故A错误；对B，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故B错误；对D，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故D错误；利用排除法可得C正确；故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用排除法进行解题.3.不等式｜5x-x2｜<6的解集为

(

)(A){x｜x<2或x>3}

(B){x｜-1<x<2或3<x<6}(C){x｜-1<x<6}

(D){x｜2<x<3}参考答案：B略4.已知数列{an}的前n项和，则an=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，结合递推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．【解答】解：∵Sn=n2an当n＞1时，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故选B．【点评】本题主要考查由数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项．5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A．2 B． C．

D．3参考答案：D6.在△中，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数f（x）＝sinx?sin2x，下列结论中错误的是（）A．y＝f（x）的图象关于点(,0)对称 B．y＝f（x）的图象关于直线x＝π对称 C．f（x）的最大值为 D．f（x）是周期函数参考答案：C解：对于A，因为f（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正确；对于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以B正确；对于C，f（x）＝sinx?sin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，则t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t＝，当t＝时，g（t）有最大值2（1﹣）＝，故C错误；对于D，f（2π+x）＝f（x），故2π为函数f（x）的一个周期，故D正确；故选：C．8.高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A．两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B．两组同学的样本平均数一定相等C．两组同学的样本标准差一定相等D．该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点：众数、中位数、平均数．

专题：概率与统计．分析：根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同．解答：解：∵两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，∴每一个个体被抽到的概率都为，∴该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D．点评：本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等．9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③ B.①④②③ C.③④②① D.①④③②参考答案：B【分析】先分析四个函数奇偶性，再讨论函数对应区间上函数值正负，即可进行判断选择.【详解】①为偶函数，所以对应第一个图；②为奇函数，且时函数值为负，所以对应第三个图；③为奇函数，且时函数值恒非负，所以对应第四个图；④为非奇非偶函数，所以对应第二个图.【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数数值，考查基本分析与判断求解能力，属基本题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.已知，则___________.参考答案：【分析】由根据正弦定理有，可得答案.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角的互化，属于基础题.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据向量加法法则，得到OM是△POF中PF边上的中线．由PF与圆x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，从而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函数的定义算出=，可得双曲线的离心率大小．【解答】解：∵，∴△POF中，OM是PF边上的中线．∵PF与圆x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin∠MFO=，即=．因此，双曲线的离心率e=．故答案为．13.设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3=

，S7=

.参考答案：；．

14.函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是

．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案为：y=x．15.定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，．若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为

．参考答案：16.每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.参考答案：答案：

17.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证：?为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，∴椭圆方程为．（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）?﹣（+k2）?++k2=++k2=．19.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PB=BC=CA=4，∠BCA=90°,E为PC中点.(1)求证：BE⊥平面PAC；（2）求二面角E-AB-C的正弦值.参考答案：证明(1):

(2)方法一:过E作EF⊥BC,F为垂足.由已知得EF⊥面ABC,过F作FM⊥AB,M为垂足,连接EM,故二面角的余弦值为略20.某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为元、元（为常数，且），设每个水杯的出厂价为元（），根据市场调查，水杯的日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为元时，日销售量为个.（Ⅰ）求该工厂的日利润（元）与每个水杯的出厂价（元）的函数关系式；（Ⅱ）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值.参考答案：略21.（本小题满分14分）设，（1）若的图像关于对称，且，求的解析式；（2）对于（1）中的，讨论与的图像的交点个数.参考答案：

22.已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（Ⅱ）因为，所以，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极