演绎推理应用案巩固提升

[A基础达标]1.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同位角相等，因为∠A和∠B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同位角，所以∠A＝∠BB.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油C.由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D.在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))（n≥2），由此归纳出数列{an}的通项公式解析：选中，由一般结论“两条直线平行，同位角相等”推出特例“∠A＝∠B”是演绎推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理.2.“对于三条直线a，b，c，可由a∥b，a∥c推得b∥c”，则以下说法正确的是（）A.三条直线a，b，c是大前提∥b是大前提∥b，a∥c是小前提D.以上说法都不正确解析：选C.推理的大前提是：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行；小前提是：三条直线a，b，c，a∥b，a∥c；结论是：b∥c.3.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函数，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函数.”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确解析：选＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误.4.（2022·高考全国卷Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D.依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选择D.5.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈eq\r(3,\f(16,3)V)，人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝59…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）≈eq\r(3,\f(60,31)V)≈eq\r(3,2V)≈eq\r(3,\f(15,8)V) ≈eq\r(3,\f(21,11)V)解析：选D.由V＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(3)，解得d＝eq\r(3,\f(6V,π))①，①代入选项A得π≈eq\f(31×6,60)＝；①代入选项B得π≈eq\f(6,2)＝3；①代入选项C得π≈eq\f(6×8,15)＝；①代入选项D得π≈eq\f(11×6,21)＝857.由于选项D中的值最接近π的真实值，故选D.6.求函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域时，第一步推理中大前提是eq\r(a)有意义，即a≥0，小前提是eq\r(log2x－2)有意义，结论是.解析：由三段论的形式可知，结论是log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07.以下推理过程省略的大前提为：.因为a2＋b2≥2ab，所以2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.答案：若a≥b，则a＋c≥b＋c8.已知函数f（x）＝a－eq\f(1,2x＋1)，若f（x）为奇函数，则a＝.解析：因为奇函数f（x）在x＝0处有意义，则f（0）＝0，而奇函数f（x）＝a－eq\f(1,2x＋1)的定义域为R，所以f（0）＝a－eq\f(1,20＋1)＝0，所以a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9.把下列演绎推理写成三段论的形式.（1）一切奇数都不能被2整除，（22017＋1）是奇数，所以（22017＋1）不能被2整除.（2）因为△ABC三边的长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形.解：（1）一切奇数都不能被2整除，大前提22017＋1是奇数，小前提22017＋1不能被2整除.结论（2）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三边的长依次为3，4，5，且32＋42＝52，小前提△ABC是直角三角形.结论10.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.（1）证明：数列{an－n}是等比数列.（2）求数列{an}的前n项和Sn.解：（1）证明：因为an＋1＝4an－3n＋1，所以an＋1－（n＋1）＝4（an－n），n∈N*.又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列.（2）由第一问可知an－n＝4n－1，所以an＝4n－1＋n.所以数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(4n－1,3)＋eq\f(n（n＋1）,2).[B能力提升]11.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：选B.若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则一个放在甲盒，另一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C.12.甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两人获奖.比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中；乙：我没有获奖，丙获奖了；丙：甲、丁中有且只有一个获奖；丁：乙说得对.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是解析：若乙和丁的猜测同时正确，则甲和丙的猜测是错误的，可得乙没有获奖，丙获奖，则甲和丁中有一个获奖，这与“丙的猜测是错误的”相矛盾；因此乙和丁的猜测同时错误，甲和丙的猜测同时正确，故乙和丁获奖.答案：乙和丁13.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，D、E是垂足，求证：（1）△ABD是直角三角形；（2）AB的中点M到D、E的距离相等.证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形， 大前提又因为在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°， 小前提所以△ABD是直角三角形. 结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线， 小前提所以DM＝eq\f(1,2)AB. 结论同理，EM＝eq\f(1,2)AB.因为等于同一个量的两个量相等， 大前提又因为DM＝eq\f(1,2)AB，EM＝eq\f(1,2)AB 小前提所以DM＝EM，即M到D、E的距离相等. 结论14.（选做题）已知a，b，c是实数，函数f（x）＝ax2＋bx＋c，g（x）＝ax＋b.当－1≤x≤1时，|f（x）|≤1.（1）求证：|c|≤1；（2）当－1≤x≤1时，求证：－2≤g（x）≤2.证明：（1）因为x＝0满足－1≤x≤1的条件，所以|f（0）|≤1.而f（0）＝c，所以|c|≤1.（2）当a>0时，g（x）在[－1，1]上是增函数，所以g（－1）≤g（x）≤g（1）.又g（1）＝a＋b＝f（1）－c，g（－