沪科版七年级数学上册-第四章-达标检测卷

沪科版七年级数学上册第四章达标检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会选中间的直路，而不会走其他曲折的道路，这是因为（A）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两直线相交只有一个交点D．垂线段最短2．将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是(A)3．下列说法中，正确的是(C)A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝3cmC．延长线段AB到点C，使BC＝ABD．延长射线AB4．若∠A＝20°18′，∠B＝1212′，∠C＝20.25°，则(C)A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B5．下列图形中，含有曲面的是（C）A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．已知点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P，Q分别是AB，AC的中点，则PQ长为(B)A．3cm B．5cmC．6cm D．8cm7．如图，若∠1＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点共线，则∠1的余角的补角的度数为(B)A．65° B．115°C．25° D．165°第7题图第9题图8．α，β都是钝角，甲，乙，丙，丁计算eq\f(1,6)(α＋β)的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中确有正确的结果，那么算得结果正确者是(A)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在6×6正方形网格中，点O在中心格点上(小正方形的顶点叫格点)，如图，已知格点P在点O的东北方向(即北偏东45°)，这样的格点P的个数共有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是(B)A．早晨6点 B．下午13点C．上午10点 D．中午12点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体．12．如图，图中共有3条线段，6条射线．13．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，则∠AOB＝__114°__．第13题图第14题图14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为__20°__．三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算下列各题：(1)61°37′－22°5′32″；解：原式＝61°36′60″－22°5′32″＝39°31′28″；(2)23°53′×3＋107°43′÷5.解：原式＝69°159′＋105°160′180″÷5＝71°39′＋21°32′36″＝92°71′36″＝93°11′36″.16．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角．解：设这个角的度数为x°，则有90－x＋180－x＝130，解得x＝70.即这个角为70°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．观察图中的圆柱和棱柱：(1)棱柱、圆柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？解：(1)棱柱由8个平面组成；圆柱由3个面组成，其中有2个平面，1个曲面；(2)圆柱的侧面与底面相交成1条线，它们不是直的，是曲线；(3)棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．18.如图，点O为直线BD上一点．(1)若∠COA＝90°，∠COD＝2∠BOC.①求∠BOC的度数；②求∠AOB的度数；(2)若∠AOB的补角是∠AOB的余角与它本身的2倍的和，求∠AOB的度数．解：(1)①设∠BOC＝x，则∠COD＝2x，x＋2x＝180°，解得x＝60°，即∠BOC＝60°.②∠AOB＋∠BOC＝90°，所以∠AOB＝30°.(2)设∠AOB＝y，则它的余角为90°－y，补角为180°－y，依题意得180°－y＝90°－y＋2y，解得y＝45°，即∠AOB＝45°.五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，已知∠α，∠β，求作∠AOD，使∠AOD＝2∠α＋∠β.(利用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)解：如图.20．把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起．(1)如图①，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC有何关系？(2)如图②，当OB不平分∠COD时，上述关系仍成立吗？并说明理由．解：(1)因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝45°，所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋45°＋45°＝180°，即∠AOD与∠BOC互补；(2)仍成立．理由：当OB不平分∠COD时，设∠COB＝x，则∠BOD＝90°－x，所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋(90°－x)＋x＝180°，所以∠AOD与∠BOC仍互补．六、(本题满分12分)21．线段AB上有两个点M，N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将AB分成AN∶NB＝4∶1两部分，且MN＝3cm，求AM，NB的长．解：由题意可分两种情况：①当AM∶BM＝2∶3时，设AM＝2x，则BM＝3x，因为AN∶NB＝4∶1，设AN＝4y，则BN＝y，又因为MN＝3，所以可列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y－2x＝3，,3x－y＝3，))解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝\f(3,2)，))此时AM＝3，BN＝eq\f(3,2).②当BM∶AM＝2∶3时，设AM＝3x，则BM＝2x，同①可知AN＝4y，BN＝y，所以可列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y－3x＝3，,2x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3))此时AM＝9，BN＝3，综上可知，AM＝3cm，BN＝eq\f(3,2)cm或AM＝9cm，BN＝3cm.七、(本题满分12分)22．如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：(1)AB的长；(2)AD∶CB的值．解：(1)设AB＝x，因为3AC＝2AB，所以AC＝eq\f(2,3)AB＝eq\f(2,3)x，BC＝AB－AC＝x－eq\f(2,3)x＝eq\f(1,3)x.因为E是CB的中点，所以BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,6)x.因为D是AB的中点，所以AD＝DB＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(x,2)，故DE＝DB－BE＝eq\f(x,2)－eq\f(x,6)，解得x＝18.故AB的长为18.(2)由(1)得AD＝eq\f(1,2)AB＝9，CB＝eq\f(1,3)AB＝6，故AD∶CB＝eq\f(3,2).八、(本题满分14分)23．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．解：(1)点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝eq\f(1,2)AC＝4cm，CN＝eq\f(1,2)BC＝3cm，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7cm.所以线段MN的长为7cm；(2)MN的长度等于eq\f(1,2)a，理由：根