2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳育才中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳育才中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（

），（

）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意

又，

由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，

则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B

2.函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．3.设f（x）=ex﹣x﹣2，则函数f（x）的零点所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（1），f（2），再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=ex﹣x﹣2，是连续函数，且f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣4＞0，f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间是（1，2），故选：C．4.（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： 由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答： 对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．5.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（

）A.60 B.75 C.90 D.105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.6.（5分）关于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集为（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 化为同底幂的不等式，运用指数函数的单调性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即为52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．则解集为（﹣∞，3）．故选D．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．7.已知{a}是由正数组成的等比数列，S表示{a}的前n项的和，若a＝2，aa＝64，则S的值是A.30

B.61

C.62

D.63参考答案：C8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或者2个参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】直接利用函数的定义，定义域内任意一个元素都有唯一的函数值与之对应，判断即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函数的定义可得：函数f（x）在定义域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函数值与之对应，则在同一坐标系中，y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数为1个．故选：B【点评】本题考查函数的定义的理解与应用，是基础题．10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（

）A、63

B、108

C、75

D、83参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案为：1．12.已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤113.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略14.已知,且，=_______________.参考答案：略15.在△ABC中，角所对的边分别为，，，则=

▲

.参考答案：16.已知则与共线的单位向量为

.参考答案：或略17.（5分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围

．参考答案：[﹣7，2]考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答： 原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若则所以…

…12分19.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；参考答案：（Ⅱ）所求多面体体积．略20.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．21.已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）的定义域为R且为奇函数，，解得，经检验符合.（Ⅱ），在R上位减函数证明：设在R上位减函数.（Ⅲ）

即有解，

略22.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）先证明AC⊥面SBD，然后利用线面垂直的性质证明AC⊥SD；（Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC