第九章-9.2两直线的位置关系

数学RA（理）第九章平面解析几何§9.2两直线的位置关系3、直线的5种方程名称

已知条件

标准方程

适用范围

关于直线的截距若直线l与x轴，y轴的交点分别为A(a，0)，B(0，b)，我们把坐标值a，b分别叫做x轴上的截距，y轴上的截距，或者横截距，纵截距3、直线的5种方程若a≠0，b≠0时，直线l的方程是：A(a，0)B(0，b)题型一求直线的方程例1、求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等

选择适当的直线方程形式，把所需要的条件求出即可.解

（1）方法一设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=x，即2x-3y=0.思维启迪若a≠0，则设l的方程为∵l过点（3，2），∴∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.方法二由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,∴直线l的方程为y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.在解决直线相关的问题时，特别注意斜率不存在的直线思考：经过点（1,2）的所有直线都可以用方程

y-2=k（x-1），（k∈R）来表示吗？有一条直线不能用这种方式表示，就是经过（1,2）且与x轴垂直的直线，因为它不存在斜率，那么它的方程是什么？3、直线的5种方程方程为x=1o基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理平行垂直基础知识·自主学习唯一解无解无数个解基础知识·自主学习[理要点]一、两条直线的位置关系k1≠k2A1B2－A2B1k1k2＝－1A1A2＋B1B2k1＝k2斜截式一般式斜截式一般式重合k1＝k2且

A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)(当A2B2≠0时，记为)b1＝b2两直线平行的判定:方法：2)若1)若两直线相交的判定:方法：1)若相交2)若相交两直线垂直的判定:方法：2)若1)若交点坐标相交交点坐标无解平行3、直线的5种方程名称

已知条件

标准方程

适用范围

直线过定点问题例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标.解：即：故直线恒过分别令m=1，m=-3，得到两个直线的方程，将其联立4、两直线的位置关系将（3.5,2.5）带入直线方程，恒为零题号答案解析12345Dx＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

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夯实基础突破疑难夯基释疑夯基释疑返回题型一两条直线的平行与垂直思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型一两条直线的平行与垂直思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型一两条直线的平行与垂直思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型一两条直线的平行与垂直思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型一两条直线的平行与垂直思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型一两条直线的平行与垂直思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型二两直线的交点思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型二两直线的交点思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型二两直线的交点思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型二两直线的交点思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型二两直线的交点思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型二两直线的交点思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型二两直线的交点思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型三距离公式的应用思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型三距离公式的应用思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型三距离公式的应用思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型三距离公式的应用思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型三距离公式的应用思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型四对称问题思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型四对称问题思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型四对称问题思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型四对称问题思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型四对称问题思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型四对称问题思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析

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思维启迪规范解答温馨提醒思想与方法系列15转化与化归思想在对称问题中的应用题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析思维启迪规范解答温馨提醒思想与方法系列15转化与化归思想在对称问题中的应用题型分类·深度剖析思维启迪规范解答温馨提醒3分

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7分

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12分

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