浙江省温州市钱库一中2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

浙江省温州市钱库一中2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

2.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．3.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：5.已知集合，，则（

）A．

B．[0,+∞)

C．

D．参考答案：C，∴故选：C

6.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．7.求值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.在长方体中，AB＝BC＝2，，则与平面所成角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略10.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．12.计算=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．13._______.参考答案：14.已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为

．参考答案：21【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2115.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于

．参考答案：略16.函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．参考答案：0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案为0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．17.已知向量,若,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}满足，是，的等比中项.（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．19.设函数．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到．参考答案：解：（1）因为……………4分所以当时，取最小值此时的取值集合为……8分（2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象………………………12分20.（10分）已知函数f(x)=log4．（Ⅰ）若f(a)=，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）若，则=2，解得a的值；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数．，∴=，∴=2，解得：a=3；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，理由如下：函数f（x）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称，且f（﹣x）+f（x）=+=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，函数求值，难度中档．21.如图，矩形ABCD中，平面，，为上的点，且，.(Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）求证：平面平面；(Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点.∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.∴F是AC中点.在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中点，∴F是CE中点.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.22.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，