湖北省黄冈市宝塔中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市宝塔中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令bn=an+1（n∈N*），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】推导出{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，从而q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果．【解答】解：数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，则{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，等比数列中有负数项，则q＜0，且负数项为相隔两项∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81，相邻两项相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中连续的四项，此时q=﹣．故选：C．2.若函数在(2，f(2))处的切线过点(1，2)，则a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)参考答案：A试题分析：.,,解得.故A正确.考点：导数的几何意义.3.函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为

（▲）A. B. C. D.参考答案：A略4.下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.参考答案：D略5.已知点在函数的图象上，则的最小值是A.6 B.7

C.8 D.9参考答案：D故选D.

6.已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[2，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出的范围，化简目标函数，转化为函数的值域，求解即可．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：由图形可知：的最小值：KOB，最大值是KOA，由解得A（2，3），由可得B（3，），KOB=，KOA=，则=，令t=，t∈，g（t）=+t≥2，等号成立的条件是t=1，1∈[，]，当t=时，g（）=，当t=时，g（）=，可得=∈[，]．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．7.如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线

经反射，则反射光线与线段相交的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C9.函数的图象是（

）参考答案：C10.已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．2π B．4π C．6π D．5π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径R，即可求出三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为的等边三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r=1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=故球的半径R==故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=5π．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________参考答案：

12.已知随机变量X～且则．参考答案：0.113.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），则Sn=

．参考答案：（3n﹣1）﹣n【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），从而可得数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求an=3n﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n≥2时，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，两式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．14.①设是首项大于零的等比数列，若则数列是递增数列；②函数的最小正周期是；③若△的三个内角满足，则△一定是钝角三角形④若函数f(x)＝x2＋mx＋1恒有f(x-2)=f(4-x)，则；⑤若,则。以上真命题的为

参考答案：①③④⑤略15.不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是

.参考答案：略16.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为

.

参考答案：略17.若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因为S△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，则A=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的焦距为，则由题设可知，解此方程组得，.

所以椭圆C的方程是.

………5分(Ⅱ)解法一：假设存在点T（u,v）.若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得

设点A、B的坐标分别为，则

……7分因为及所以

……10分当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.

……12分当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件.

……14分解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是

由解得.由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）.

……8分事实上点T（0，1）就是所求的点.证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得设点A、B的坐标为，则

……11分因为，

所以，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.

……13分综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.

……14分略19.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.（1）求不等式的解集S；(2)若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.参考答案：20.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）