2022年上海市第十五中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年上海市第十五中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝

()．参考答案：B略2.椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略3.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于10包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数和不小于10的概率．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，则所得的两个点数和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，∴所得的两个点数和不小于10的概率为p=．故选：D．4.椭圆的左、右焦点分别是F1（-c,0）,F2(c,0)，过点的直线与椭圆交于A,B两点，且，则此椭圆的离心率为（

）A

B

C

D参考答案：C5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．参考答案：解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为

在抛物线上，

解得

所求抛物线方程为

准线方程为

6.集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}则A∩B＝（）A.[﹣3，2） B.（2，3] C.[﹣1，2） D.（﹣1，2）参考答案：C【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.参考答案：D分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.9.数列1，0，1，0，……的一个通项公式为A．B．C．D．参考答案：C10.随机变量的分布列为012345P

,则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略12.命题“”的否定是

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是

.参考答案：-214.已知原命题为“若，则”,写出它的逆否命题形式：___▲___；它是___▲___.(填写”真命题”或”假命题”)．参考答案：略;真命题15.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．解答：解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评：本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题．16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：317.若，则

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，∴EF∥AC，又EF?平面平面AB1C，AC?平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F分别是A1B1和AA1的中点，∴DF∥AB1，又DF?平面AB1C，AB1?平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F，EF?平面DEF，DF?平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C，∵DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C．19.（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.

参考答案：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不论λ为何值总有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，从而AE＝．?∴＝＝．故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分20.已知，比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与．参考答案：略21.如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.参考答案：略22.动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y