人教版必修二：机械能守恒定律-简明实用笔记

一、功

机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.做功的两个不行缺少的因素:(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．功的计算：①公式：W=FLcosα——恒力功的计算〔分解位移；分解力〕单位:J.标量注：FLαFL②大小不变方向变化的可分段转化为恒力再利用W=FLcosα来计算③依据功率恒定，求变力的功，W=Pt.FFs

FF1 22⑤作出变力F随位移变化的图即为变力做的功．W

=ΔE合 K转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.4〔即合外力的功〕①等于各个力对物体做功的代数和,即:W=WWW

合 1 2 3Lcosα求解。合注：一般适用于整个过程中合力恒定不变的状况。5〔标量.〕功的正、负的推断:〔一看角、二看意义、三看计算结果〕00≤α<900,F做正功;②假设α=900,F900<α≤1800,F(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。正功——力对物体的运动起到的是推动作用〔物体抑制这个力做了功〕注：功的正、负还表示能量转化的方向6、几种特别力做功：①重力、弹簧的弹力和电场力做功——与路径无关，只与始末点的位置有关；②滑动摩擦力、空气阻力等做功——与路径有关，注：在曲线运动或来回运动时，这类力〔大小不变〕的功等于力和路程〔不是位移〕的积．1机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕7〔平衡力做功必一正一负，总功为零〕①作用力和反作用力的做功：作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就肯定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不肯定相等．②摩擦力的做功A、静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。而没有机械能转化为其他形式的能．B．滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，固然也可以不做功。的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。3〕滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或来回运动时等于力和路程的乘积二、功率 〔物理意义：功率是描述做功快慢的物理量〕概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.W(1)P＝t，Pt内的平均功率．P＝Fvcosα(αFv的夹角)说明:①vP为平均功率．②vP为瞬时功率．③式中αFv之间的夹角.〕3.功率是标量.功率的单位：有W、kW、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.2机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕机车问题：①发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.②实际功率是机器工作时实际的输出功率。要求小于等于额定功率。之间取值.a④发动机的额定功率是牵引力的功率,而不是合外力的功率。P=Fv中,F指的是牵引力. a机车的启动问题 f F在额定功率Ｐ下启动:P=FvF-f=maP恒定，随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v到达最大值v

m

.可见恒定功率的加PPm F fPPW=PtW=Fs〔由于F为变力〕.其速度图象如下图.以恒定加速度a由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大，P也将不断增大,直到P到达额定功率P,功率不能再增大了.这时匀加速运动完毕,此时速度m为v

m mvPPF f PP

,此后汽车要想连续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度到达最大值mv Pmm f

.可见恒定牵引力的加速时功率肯定不恒定.这种加W=FsW=Pt〔P为变功率〕.例：如下图倾角为30o度，长度为10m1.2kg开头下滑求:(1)物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少?(g10m/s)答案：(1)60w(2)30w3机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕(一)势能1.重力做功的特点：重力对物体做的功只跟它的起点和终点的位置有关而跟物体运动的路径无关2.重力做功的计算公式：W=mgh=mgh-mghG 1 2注：假设物体从高处下降,重力做正功,反之,物体抑制重力做功.重力势能：①定义：地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能,叫重力势能.②公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即E=mgh. 单位：Ｊp③重力做功与重力势能变化的关系总结：物体上升，重力做负功，重力势能增加；物体下降，重力做正功，重力势能削减。且重力做的功等于重力势能的削减量：W=-(E-E)=E-EW=-△EG P2 P1 P1 P2 G P注：重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.④重力势能的相对性：重力势能的大小和零势能面的选取有关,假设物体在参考面以上,则重力势能取正值;通常选取地面作为零势能面.重力势能是标量,但有正负.⑤势能是系统所共有的：重力势能是地球和物体所组成的物体“系统”所共有的,而不是地球上的物体单独具有的.4机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕弹性势能①定义：发生弹性形变的物体的各局部之间，由于有弹力的相互作，也具有势能这种势能叫弹性势能。②影响因素：弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。弹簧的弹性势能表达式：E=(kx2)/2p③弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的转变量仅与弹力做功有关即：W

=－ΔE弹 p弹力做多少正功，弹性势能就减多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少〔二〕动能定义:物理学中把物体由于运动而具有的能量叫做动能.1Ek说明:

mv2.国际单位:焦耳(J).2v是物体具有的速率.动能恒为正值.②动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量.③动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.即:合外力做的功等于物体动能的变化.表达式:W

=E-E或W=ΔEＷ＝E-E=(mv2-mv2)/2总 k2 k1 合 K K2 K1 2 1对动能定理的理解:(1)W

是全部外力对物体做的总功总(3)动能定理适用单个物体做功的过程是能量转化的过程,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.

>E,物体的动能增加;W

;W

=0,E=E,物体的总动能不变.

k2 k1

总 k2 k1

总 k2 k1动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。以下问题应优先考虑应用动能定理：①不涉及加速度、时间的问题。5机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕②有多个物理过程且不需要争论整个过程中的中间状态的问题。③变力做功的问题。F、L、m、v、W、Ek有些力不是全过程都做功，必需依据不同的状况分别对待求出总功。应用动能定理时，必需明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体抑制该力做W由牛顿其次定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为L，其速度由v1

v25、应用动能定理的根本步骤选取争论对象，通常是单个物体，明确它的运动过程；分析争论对象的受力状况和各力的做功状况：明确争论对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；W＝Ek2－Ek1五、机械能守恒定律1、机械能:E=E+Ek p2、推导出机械能守恒定律在本试验中的具体表达式。在图1中，质量为m的物体从O点自由下落，以地作零重力AB的机械能分别为：1

1，

mghA 2 A A B 2 B B假设无视空气阻力，物体下落过程中的机械能守恒，于是有1，即

1

mghA B 2 A1

A 2 B B1上式亦可写成mv2 mv2mgh mgh2 B 2 A A B6表达式:

机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕E Ep

Ep

E; (2)Ek

Ep减

〔3〕ΔEA增＝ΔEB减〔3〕用于系统好机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功,包括以下三种状况:有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功;有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零.5、机械能守恒的推断方法用能量转化来推断：假设只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化对机械能守恒定律的理解v,也是相对于地面的速度.当争论对象(除地球以外)只有一个物体时,往往依据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当争论对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往依据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒.这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”.应用机械能守恒定律解题的根本步骤依据题意选取争论对象〔物体或系统．明确争论对象的运动过程，分析受力状况，弄清各力做功的状况，推断机械能是否守恒．恰当地选取零势面，确定争论对象在过程中的始态和末态的机械能．依据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，进展求解．7机 械 能 守 恒 定 律 〔知 识点〕六、能量的转化和守恒定律〔一能量既不会凭空产生，也不会凭空消逝，它只能从一种形式转化为别的形式，化和守恒定律。〔二、应用能量守恒定律解决动力学问题１、能量守恒应从下面两方面去理解：２〕某个物体的能量的削减，肯定存在其它物体的能量增加，且削减量肯定等于增加量。２、应用能量守恒定律解题的步骤是：１〕分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运动的正确图景；〔如动能、势能、内能、电能等〕在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形式的能削减。３〕增加的能量和削减的能量用相应的力做的功来表示，然后列出恒等式ΔＥ＝ΔＥ。减 增七、对功能关系的理解做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。★常见的功能关系1、合外力的功与动能变化对应：W＝E－E＝ΔE合 k2 k1