内蒙古阿拉善2024届数学九上期末统考试题含解析

内蒙古阿拉善2024届数学九上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或22．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．12a C．13a D．3．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（）．A．50° B．60° C．100° D．120°4．按下面的程序计算:若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（）A． B． C． D．5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）A．3cm B．cm C．cm D．cm6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（）A． B．C． D．8．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．9．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为10．如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（）A． B． C． D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）12．如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP＝_____．13．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．14．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．15．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．16．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_______.18．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，…按此做法进行下去，其中弧的长为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)计算：(2)解方程：20．（6分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.求的值及直线的解析式；根据函数图象，直接写出不等式的解集.21．（6分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．22．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．23．（8分）某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？24．（8分）年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了，两个可以自由转动的转盘（如图），转盘被等分为个扇形，分别为红色和黄色；转盘被等分为个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取通用流量的概率.AB25．（10分）如图，双曲线经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.26．（10分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】当a=b时，可得出=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论．【题目详解】当a=b时，=1+1=2；

当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故选：D．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出的值是解题的关键．2、C【题目详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为13a故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．3、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【题目详解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．4、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【题目详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.5、C【题目详解】∵四边形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中点，∴GD是△ABC的中位线，∴,∴,解得：GD=.故选D.6、B【解题分析】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7、C【分析】设调价百分率为x，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【题目详解】解：设调价百分率为x，则：故选：C．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．8、B【解题分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【题目详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．9、D【解题分析】A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选D．10、C【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【题目详解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

设DF=x，则AD=x+1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合题意舍去），经检验是原方程的解，∴DF的长为，故选C.【题目点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③．【解题分析】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．12、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．【题目详解】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四边形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13、【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【题目详解】由题意，得平移后的抛物线为：即∴故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.14、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，得出答案．【题目详解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，牢记负整数指数幂的计算方法，是解题的关键.15、1【解题分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【题目详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．16、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【题目详解】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案为：25°．【题目点拨】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.17、6【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，-），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为(x,−),则B点坐标为(−x,),C(−2x,−)，∴S=×(−2x−x)⋅(−−)=×(−3x)⋅(−)=6.故答案为6.【题目点拨】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.18、.【分析】连接，，，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【题目详解】连接，，

是上的点，

，

直线l解析式为，

，

为等腰直角三角形，即轴，

同理，垂直于x轴，

为圆的周长，

以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，

，

，

当时，

故答案为【题目点拨】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣2.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【题目详解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x﹣3）（x+2）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣2.【题目点拨】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.20、（1），；（2）或.【分析】⑴将点A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再将A,B坐标代入y1中，求出即可；⑵直接根据函数图像写出答案即可.【题目详解】解：点在双曲线上，双曲线的解析式为在双曲线上，，直线过两点，，解得，直线的解析式为.根据函数图象可知，不等式的解集为或.【题目点拨】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.21、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解题分析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分线，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．22、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解题分析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，∴，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．23、（1）；（2）8640万元.【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x)(1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【题目详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【题目点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表