四川省广元市城郊中学校高三数学文测试题含解析

四川省广元市城郊中学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】分类讨论，结核函数值的变化情况以及所给的选项，得出结论．【解答】解：当点P从A运动到B的过程中，△OBP的面积逐渐减小，在点B处，△OBP的面积为零．当点P从B运动到圆的最高点的过程中，△OBP的面积又逐渐增大，且当P位于圆的最高点时，△OBP的面积达到最大值．当点P从最高点运动到A的过程中，△OBP的面积又逐渐减小，故选：A．2.过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在△ABC中，分别是角A．B．C的对边，若△ABC的面积为，则的值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D5.已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设函数，则函数的各极小值之和为（）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B双曲线的右焦点F(c,0),到渐近线,即bx?ay=0的距离，∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，∴，即c=3b，则，即，则，则双曲线的渐近线方程为，即，本题选择B选项.

8.函数的图象是

（

）

参考答案：A9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为

．参考答案：∵双曲线的标准方程为∴双曲线的渐近线的方程为，即.∵其焦点到渐近线的距离等于∴，即.∵∴∴∴双曲线的标准方程为

12.在区间[-9,9]上随机取一实数,函数的定义域为D，则∈D的概率为

．参考答案：13.若点A（1，1）在直线mx+ny﹣2=0上，其中，mn＞0，则+的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由题意可得，m+n=2且m＞0，n＞0，而=（）×=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：由题意可得，m+n=2且m＞0，n＞0∴=（）×==2当且仅当即m=n=1时取等号故答案为：214.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

参考答案：18145略15.已知函数则的值为________.参考答案：1略16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：17.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：[1,＋∞三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）采用代入法，即先设出Q（x，y）的坐标，然后用x，y表示出已知的点P的坐标，然后带入到已知的解析式中即可．（2）由已知的公式，将ω（s，t）表示出来，然后将问题转化为函数的最值问题来解．【解答】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=em﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=ex﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，umin（s）=vmin（t）．而f′（x）=ex﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．19.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．20.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x﹣；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；（Ⅱ）年利润z=x（y﹣2），即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ），，，，，解得：，所以：．（Ⅱ）年利润z=x（y﹣2）=﹣1.23x2+6.69x所以x=2.72时，年利润z最大．21.（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，

则

解得

∴椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）（ⅰ）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为.

由

得.

又直线与椭圆交于A、B两个不同点，，于是.

………………6分为钝角等价于且，

设，，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.……………8分（ⅱ）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，.

………………10分

而

.