重庆第七中学高二数学文测试题含解析

重庆第七中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）

A.

B．

C.

D.参考答案：B略2.设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是()参考答案：C略3.

设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则A.

B.

C.

D.参考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B4.已知，若不等式恒成立，则n的最大值为（

）A.9 B.12 C.16 D.20参考答案：A【分析】因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.【详解】因为，所以，，（当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A.

5.直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后,所得的直线方程为

（

）A.x－3y－2=0

B.3x＋y－6=0

C.3x－y＋6=0

D.x＋y－2=0参考答案：B6.已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交

C.外切

D.内切参考答案：C8.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或参考答案：A略9.已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A． B． C．1 D．2参考答案：A10.如图，在△ABC中，是BN的中点，若，则实数m的值是（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【详解】∵分别是的中点，∴又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，……则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_____．参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，，，，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．12.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：213.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：略14.过点做圆：的切线，切线的方程为_________．参考答案：及．15.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2．参考答案：816.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其概率分布如表，数学期望.则__________.X036Pab

参考答案：【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.17.已知x、y满足，则的最大值是

．参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）(1)求中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长2倍的椭圆的标准方程；(2)求渐近线为，且经过点的双曲线的标准方程．参考答案：解：(1)由题可设所求椭圆方程为则有，解得，即所求的椭圆方程为

………………7分(2可设以为渐近线的双曲线方程为又双曲线经过点，所以有，即所以所求的双曲线方程为

…14分略19.（本题满分15分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在正半轴上，且焦点到准线的距离为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）若求证：直线的斜率为定值；（3）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论．

参考答案：解：（1）由题可设抛物线的方程为，焦点到准线的距离为2，即所以抛物线的方程为

…………3分（2）设直线的斜率为所以直线的斜率为可求得则直线的方程为，代入得，同理．…………9分略20.（本小题满分14分）设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数。参考答案：解：(1)设，则因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.（2）

因为a?，b≠0，所以为纯虚数.略21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证BC1⊥面A1B1CD；应通过证明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C两个关系来实现，两关系容易证明．（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为