(15,7)循环码的编译码方法解析

*******************实践教学*******************计算机与通信学院《计算机通信》课程设计1码方法，首先介绍了线性分组码的编译码原理；其次在平台下，完成了。摘要 循环码的定义 2 6 9 9 11循环码的编码 11(，)循环码的译码 11(，)循环码的纠检错 12()循环码在高斯信道下的误码性能 13总结 14 1随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力可，提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务信。道编码的本质是增加通信2环码的定义循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图(aa…aa)为一循环码组，则(aa…aa)、n1n210n2n30n1aa…aa)……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右n3n4n1n2码的多项式表示设码长为n的循环码表示为(aa…a…aa)，其中a为二进制n1n2i10i多项式(1-1)的各项系数。T(x)=axn1+axn2+…+axni+…+ax+a(1-1)n1n2i10因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多项式。3码的生成多项式(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的，幂次为xkg(x)n=Q(x)+R(x)n(1-2)xkgxRx(1-3)xR(x)=F(x)g(x)和和 应该是xn+1的一个n-k次因式。本课程设计要求完成任意(15,7)循环码的编=|L]| 对式(1-7)作线性变换，整理成典型形式的系统生成矩阵4=|L]| 若信息码元与式(1-8)相乘，得到的就是系统循环码。循环码的生成矩阵和一致校验矩阵(1-9)(1-9)ii式中b(x)是余式，表示为：i(1-10)i「10…0b…bb](1-11)L00「bb…bLbb…b1…0::0…10…0:|:0(1-12)5为，因此可由长除法求得校验多项式为，=|L]| 对式(1-13)作线性变换，整理成典型形式的系统生成矩阵=|L]| 循环码编码原理有信息码构成信息多项式m(x)=mxk1+…+m，其中最高幂次为k-1；k0把信息码(m，m，……，m，m)移位到了码字德前k个信息位，其后k1k2106循环码的纠错原理纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。而用于检错目的循环码，一般使用ARQ通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到了CRC校验技术。在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为：y=c+e 7(1)有接收到的y(x)计算伴随式s(x)；(2)根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样e(^x)；表1(15，7)循环码错误图样表伴随式伴随式00000]S=[00000000]00001]S=[10000000]00010]S=[0,1,0,0,0,0,0,0]00100]S=[0,0,1,0,0,0,0,0]01000]S=[0,0,0,1,0,0,0,0]10000]S=[1,0,0,0,1,0,0,0]00000]S=[0,1,0,0,0,1,0,0]00000]S=[1,0,1,0,0,0,1,0]00000]S=[1,1,0,1,0,0,0,1]00000]S=[0,1,1,0,1,0,0,0]00000]S=[0,0,1,1,0,1,0,0]00000]S=[0,0,0,1,1,0,1,0]00000]S=[0,0,0,0,1,1,0,1]00000]S=[0,0,0,0,0,1,1,0]00000]S=[0,0,0,0,0,0,1,1]错第一位错第二位错第三位错第四位错第五位错第六位错第七位错第八位错第九位错第十位错第十一位错第十二位错第十三位错第十四位错000000000000000000000000000000000000000000000000000000100010001000100010000错误图样000000000000000000000000000100100100100000000000000000000000e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[0e=[08ee=[100000000000000]S=[0,0,0,0,0,0,0,1]第十五位错式与模和，即为所求码字后将9纠错能力，并分析出该码在高斯信道下的误码性能，则第一步：将信息码字表示为m(x)，其最高次幂为k1；第二步：将xnkm(x)与g(x)求模得出相应的余式r(x)；c(x)=xnkm(x)+r(循环码的编码流程循环码编码的程初始化初始化r(x)=m(x)xnkg(x)确定c(x)=m(x)xnk+r(x)图2-1编码程序框图循环码的译码流程第一步：由接收码字初始初始化否纠错c(x)=E(X)+R(X)系统设计及调试环码的编码图3-1(15,7)循环码的编码程序仿真结果图由图3-1可得，本程序实现了对任意输入消息进行(15,7)循环码的编码。(，)循环码的译码图3-2(15,7)循环码的译码程序仿真结果图(，)循环码的纠检错图3-3(15，7)循环码纠检错一位码字的仿真图()循环码在高斯信道下的误码性能1.5005101520253001.5005101520253001.50010203040506001.50010203040500图3-4信源产生的序列及无噪输出序列率码误-1-0.500.511.522.5图3-5循环码在高斯信道下的误码率组码的编译码原理；其次在意码的编码和译码，并求首先，我掌握了()循环码的编译码方法，并学会了如何求出该码的最其次，通过此次课程设计不仅加深了我对课程理论的了解，并更加熟悉了樊昌信，曹丽娜．通信原理(第六版．北京：国防工业出版社．源程序代码如下1.(15,7)循环码的编码%将数组b的高位放在后面abr