空间向量基本定理自学案高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

1.2空间向量基本定理自学案学习目标了解空间向量基本定理及其意义。掌握空间向量的正交分解。掌握用空间向量解决立体几何问题的基本方法——基底法。体会几何直观与代数运算之间的融合，通过数与形的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。体会基底法、数形结合等数学思想方法，发展数学思维，培育科学精神。空间向量基本定理知识点空间向量基本定理如果三个向量________，那么对______空间向量，________有序实数组_________，使得，其中_________叫做空间向量的一个基底，_______都叫做基向量。空间向量的正交分解如果空间的一个基底中的三个基向量____________，且长度都为_____，那么这个________叫做___________，常用_______表示。由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使，像这样，把一个空间向量分解为三个________的向量，叫做把空间向量进行正交分解。概念辨析若能构成空间的一个基底，则中会不会有零向量？空间向量的基底是否唯一？对于某一空间向量，它的表达式是否唯一？若能构成空间的一个基底，是否存在实数，使成立？若e1,e2,自我检测下列结论错误的是（）若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线若时两个不共线的向量，且，则可构成空间的一个基底若OA,若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）B.C.D.已知M,A,B,C四点互不重合且无三点共线，O为空间中任意一点，则能使向量MA,OM=1OM=OA在空间四边形ABCD中，AB=a,AC=b,AC如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=a,AD=正三棱锥PABC中，G是的重心，D为PG上有一点，且PD=DG，若PD=xPA利用空间向量基本定理解决立体几何如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若D1A1=2，D1C1=2，D1D=3，求B1M的长。如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且，求证：平面C1BD。如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为DD1,BD的中点，点G在CD上，且CG=CD,求证：EF//平面BD1C1;求EF与C1G所成角的余弦值。自我检测答案

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