工程测量讲义(几何量基础知识)

几何量计量根底培训讲义〔工程测量参数〕438一、几何量计量概述几何量是空间量，是由长度和角度组成的多维量，可以用来描叙物体的大小、长短、外形和位置等几何特征。通常我们把这些特征量的检定、校准和测试统称为几何量计量。几何量计量是现代计量科学技术的重要组成局部，它与国民经济建设和国防建设有着格外亲热的关系，尤其在机械制造业、国防科技工业中应用特别广泛，在各级计量检测机构中几何量计量占有重要位置。几何量计量的主要任务是争论和确定长度单位的定义，建立、保存长度计量基准和标准，开展长度、角度的检定、校准、测试和进展量值传递，以确保量值的统一和正确。几何量计量有两大分支，即长度计量和角度计量，它们分别是直线段的长度和圆弧长度的相对值的计量。所以，习惯上也称其为长度计量。长度的根本单位是米〔m)，是国际单位制七个根本单位之一。角度的单位是弧度，是国际单位制的两个关心单位之一。除此以外，由于几何量的多维性质，为了表示物体的大小、长短、外形和位置等几何特征，还定义了很多工程参量。这些工程参量的计量与测试都属于几何量计量。国防科技工业的几何量计量，按计量标准的计量特性划分为十一个分专业，它们是量块、线纹、角度、平直度、外表粗糙度、齿轮、工程测量、万能量具、坐标测量、经纬仪类仪器、几何量仪器。二、测量的有关概念1、测量测量就是以确定量值为目的的一组操作。操作可以是自动地进展的，测量有时也称计量。测量实质上就是被测量与标准的比较。2、测量结果由测量所得到的赐予被测量的值。在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度。3、真值与给定的特定量的定义全都的值。4、商定真值对于给定目的具有适当不确定度的、赐予特定量的值，有时该值是商定承受的。商定真值可以是在给定地点，由参考标准复现而赐予该量的值，也可以是常数委员会推举的常数，如光速、阿佛加德罗常数等。三、测量的四个根本要素测量的四个根本要素是测量对象、测量单位、测量方法、测量的准确度。〔一、测量对象：测量对象是指被测定物理量的实体，即被测物体。而被测量则是指某一被测的物理量或被测对象的某一被测参数。测量对象可能包含有多个被测的物理量，可以根本归结为长度和角度两大类。〔二、测量单位：测量单位是指用于表示与其相比较的同种量大小的商定定义和承受的特定量。长度的根本单位是米〔m)1.米的定义米的定义及长度计量基准的演化定义年份1790年1889年

定义内容经过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一米的长度等于在水的冰点温度下米原器两端刻线间的距离

定义性质自然量标准实物量标准

计量基准名称档案米尺国际米原器米的长度等于86Kr2p10

5d能级5

自然量

86Kr同位素光谱灯及专1960年1983年

之间跃迁时所对应的辐射在真空中的波1650763.73倍米是光在真空中于〔1/299792458〕s的时间间隔内所经路径的长度

标准根本物理常数

用装置所产生谱线的波长由五种激光辐射或两类同位素光谱灯辐射所产生谱线的波长角度计量单位.SI单位制中的关心单位并用。弧度制定义在一个圆内如圆心角φ所对应的弧长恰好等于该圆的的半径R，则该圆心角φ 称为一弧度，记作rad。用弧度作单位来衡量角度大小的单位制度，叫做弧度制。弧度单位仅用于计算，很少直接作为角度单位使用，弧度的表达式如下：半径为R2πR2π弧度。当某圆心角对应的圆弧周长为S，则有=S/R式中，R为圆的半径。六十进制定义:六十进制又称为秒角度制。将整个圆周分成360°等分，每等分弧长所对应的圆心角为1“度”〔°；1“度”作60等分，每等分为1“分”′；1“分”再作60等分，每等分为1“秒”″。整个圆周对应的圆心角为36°。秒是六格外制的最小单位，小于1秒时，按十进制计算，如格外之五秒，写作0.5″。小130′0.5°计算:整个圆周对应的圆心角360°。360°=21600′=1296000″。密位制密位是军用光学仪器的一种角度计量单位，常见于炮用的测角仪器中。目前定义密位的方法有两种。一种是将圆周分为6000等分，每一等分即为一密位，相当于六格外制的3′36″；64003′22.5″。角度单位换算弧度制与六十进制的换算360°=2π〔rad〕=6.2832〔rad〕1°=2π /360〔rad〕=0.0174533〔rad〕1′=2π /(360×60)〔rad〕=0.000291〔rad〕1″=2π /(360×360)〔rad〕=0.000004848≈5×10-6反之，1rad=(360/2π)°=57.295779°≈3438′1rad≈206265″≈〔2×105〕″

〔rad〕〔三、测量方法：在实施测量中，概括说明的一组符合规律的操作挨次。参与测量过程的各组成因素和测量条件的总称。测量时对于同一被测件可以有不同的测量方法，一般可从获得测量结果的方式、测量的接触形式等多方面进展分类，大致介绍如下：。例如用量筒测量液体的体积。间接测量法：通过测量与被测量有函数关系的其他量得到被测量值的测量方法。例如通过测量长度确定矩形面积。确定测量：通过对一些根本量的直接测量确定被测量值的，或者通过能表达物理或化学理论的物理常数和准确的数学公式，间接地同根本单位建立确定的被测量值的测量。比较测量：将一个被测量与测量标准的同种量相比较而进展的测量。接触测量：与被物体直接接触的测量。非接触测量：不与被物体接触而测出该物体特性的的测量。静态测量：被测量的值在测量期间被认为是恒定的测量。〔或〔或其他影响量〕变化所进展的测量。实时测量：以高于被测量变化的测量速度，对随时间、空间变化的被测量，准时的采集所需的原始数据的测量。10〕现场测量：在研制、生产、试验或使用的实际场地中对被测对象直接进展的测量。11〕在线测量：对在生产线上或位于主机原位中的被测对象进展的测量。注又称联机测量或原位测量。〔四、测量结果的准确度测量结果的准确度是指测量结果与被测量的真值之间的全都程度，也可以说是测量结果的正确牢靠程度。准确度是一个定性的概念，它是测量的根本要素之一。而且还应对测量结果的牢靠程度作出分析，看它是否能满足测量的需求。例如：对某一长度尺寸为L＝80mm的被测量进展测量，测量方法有多种。可以用卡尺测量，可以千分尺测量，也可以用量块、光学计对被测对象进展比较测量。四、测量误差1、测量误差的概念测量误差是指由测量赐予的被测量之值与被测量的真值之差。由于真值不能确定，实际上用的是商定真值。0测量误差有时也称为测量确实定误差，可以表达为被测对象的测量结果与被测量的真值x之差，0即：确定误差△x＝测量值x－真值x〔标准量值〕0相对误差则是确定误差除以被测量的真值。通常相对误差以百分数表示，即：相对误差＝确定误差△x÷真值x〔标准量值〕×100%0引用误差是确定误差△x除以被测量的特定值X

lim。通常以百分数表示，limlim即：引用误差＝确定误差△x÷特定值XX 指满刻度值或标称范围上限。limlim

〔满刻度值或标称范围上限〕×100%2、误差产生的缘由人员不同的人员视力不同，造成瞄准的精度就不同，还有测量人员操作的娴熟程度不同，所以造成的测量误差会不同。测量方法DDs24hh式中：s－孔的弦长h －弦高不同的测量方法，产生的误差是不同的。测量环境①温度：有两方面的影响a、偏离标准温度20℃; b、被测件与标准件存在温度差;对温度的修正可以用下面的公式进展l(t 20)被L －〔t 20)被 被标L标 ②震惊③气压、湿度。

式中：被标L被L标

—被测件线膨胀系数—标准件线膨胀系数—被测件长度尺寸—标准件长度尺寸测量标准引入的误差比方用三等量块检定五等量块时，由于三等量块本身存在确定的误差，所以检定时必定引入到五等量块。测量原理引入的误差用近似机构代替抱负机构。3、误差的种类〔1〕随机误差：测量结果与在重复条件下对同一被测量进展无限屡次测量所得结果的平均值之差。由于测量只能进展有限次数，故此可能确定的只是随机误差的估量值。随机误差＝误差－系统误差。律.。随机误差的根本性质：a〕有界性；b〕对称性；c〕抵偿性；d〕单峰性系统误差：在重复条件下，对同一被测量进展无限屡次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差的特点：每个测量值的误差保持恒定或以可预知方式变化。系统误差的通常来源于：a)装置误差；b〕环境误差；c〕方法〔或理论〕误差；d〕人员误差。粗大误差：因测量人员疏忽带来的在该测量条件下所不应有的误差。当测量结果中存在粗大误差时，应依据粗大误差判别准则予以剔出。拉依达准则:3σ准则实际测量中常以贝塞尔公式算得s代替σx代替真值，xd

假设其残差满足νd

=xd

3s xd格拉布斯准则: 假设xd

xd

含有粗差，应予剔除。由于种种缘由我们的测量工作不行避开地存在着各种测量误差，我们如何削减测量误差，如何提高测量准确度呢？下面我们介绍几何量测量中的几个根本原则。五、几何量测量中的根本原则1、阿贝原则被测量的测量轴线与标准量的测量轴线相重合或在其延长线上，称为阿贝原则。阿贝原则是长度计量的根本原则，其意义在于它避开了测量时因直线度误差或测量轴线倾斜等因素引起因此，在使用不符合阿贝原则的测量仪器时，更应留意阿贝原则的应用。我们以干分尺和游标卡尺测量同一被测量为例加以说明：如图1所示，干分尺的测微螺杆和被测物处在一条直线上，符合阿贝原则，因测量轴线倾斜所产生的误差L为：

LLLcos L2121很小，，L属二阶误差，可以无视小计。图21—量爪；2—被测物如图2图21—量爪；2—被测物因测量轴线倾斜所产生的测量误差L为：LLtgLL属一阶误差，L越大，产生误差也越大2、最小变形原则为了使测量结果准确牢靠，测量中应尽量使各种缘由所引起的变形应最小。变形的种类测量力引起的接触变形〔弹性变形〕弹性变形的变形量与测量力、接触面积、弹性系数有关。热变形热变形的变形量可按下式计算：ltL式中：—被测件线膨胀系数L—被测件长度尺寸t—被测件温度变化自重变形被测件自重变形的大小与零件的支撑方式和支撑点的位置有关，应此在测量中可选则适当的支撑点的位置，削减被测件自重变形对测量结果的影响。长度为L的均匀材料，材料的截面为矩形杆承受两点支撑，起变形最小的支撑点的位置有以下几种类型：①白塞尔点其支撑点的位置据两端为0.2203②艾利点0.2113L4/19L等器具或工件两端面平行度的测量。0.2386L6/25L局部的比较和测量。④支撑点的位置据两端为0.2232L或2/9平尺等器具或工件的平直度和平面度的测量。3、最短测量链原则在测量系统中，为了保证测量信号的转换，全部的转换器按确定挨次排列，排列挨次称为测量链，测量的链一多，引入的误差因素就会增多，所以在实际测量工作中，为保证确定的测量准确度，应尽量削减测量链的环节使测量链最短，这就是最短测量链原则。4、封闭原则由圆分度的封闭特性可得测量的封闭原则，在测量中如能满足封闭条件，则其间隔误差的总和必为零。一个整圆应当是360°，圆分度首尾相接，其相邻间隔误差的总和为零。分度误差的闭合条件为 sf 0ii1如图3所示， 8=360°〔45°+1〕+〔45°+2〕+„„+〔45°+8〕=360°1+2+„„+8=0° 2=451=3封闭原则是角度计量的最根本原则，它不仅可以使其误差总和为零，而且还制造了自检的条件，即不需要任何标准器具就能实现本身的检定。封闭原则使角度量值的传递大为简化。下面以方形角尺的垂直度检定为例，介绍封闭原则在角度计量中的应用。040级平板上，调整装夹扭簧表A尺工作面上端接触，作读数用；调整扭簧表BAA方形角尺B0级平板4B对准零位后，在扭簧表Aa190°方位，并移动角尺，使扭簧表BA上读数a2，依此类推，得读数a3、a4。则：方形角尺的垂直度41ai41aii i六、测量方法的正确选择对测量方法的选择应从两方面考虑1、测量方法的准确度原则测量方法误差打算了测量的准确度，测量方法允许误差的大小主要取决于被测对象的准确度的要求。一般测量方法的允许误差取工件公差1/3~1/10。对一些测量准确度要求很高的被测件测量方法的允许误差可以放宽到工件公差的1/2。2、测量方法选择的经济原则法。测量有确定的效率计量器具构造应简洁牢靠，操作便利，测量和关心工作的时间应短测量的人数要少而且对技术水平和娴熟要求要低些。七、计量器具的选择1、按计量器具不确定度允许值选择依据被测对象的公差要求选择计量器具，其原则是包括计量器具误差在内的测量方法总误差应小于被测对象的最大允许误差或公差1/3~1/10。2、按被测件的特性选择被测件的特性是指工件的外形，大小、重量、材料，刚性和外表粗糙度来考虑。3、按被测件的批量大小选择器具比较适宜。八、测量头和工件的接触形式1、点接触当被测对象是平面时测头应是球形测头2当被测对象是圆柱形时选择刃形测头3、面接触九、测量基准的选择1、基准的形式在设计中有设计基准，在加工基准有加工机准，在测量中有测量基准。2、测量基准的选择原则在测量中最好的基准形式是测量机准、加工机准、设计基准三个基准统一，当三个基准无法统一时，应使测量基准与加工基准全都。十、测量结果的不确定度评定1、测量不确定度的有关概念测量不确定度是用于表征合理地赐予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。〔〕测量不确定度可以是标准偏差或其倍数、或说明白置信水平的区间的半宽度。测量不确定度由多个重量组成。其中一些重量可以用测量结果的统计分布估算，另一些重量可以用基于阅历或其它信息的假定概率分布估算。测量结果应理解为被测量之值的最正确估量，而全部不确定度重量均奉献给了分散性，包括那些由系统效应引起的重量。、标准不确定度标准不确定度是以标准偏差表示的测量不确定度。、合成标准不确定度当测量结果是由多个重量求得时，依据各重量的方差和协方差求得的标准不确定度。A用对观测列进展统计分析的方法来评定的标准不确定度。B用不同于对观测列进展统计分析的方法来评定标准不确定度。2.测量不确定度与测量误差的主要区分序号内容测量误差测量不确定度1定义一个确定的值半宽度来表示。2分类依据消灭在测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差，他们A类评定和B定，他们都以标准不确定度表示；都是无限屡次测量的抱负概念评定测量不确定度时，不必区分其性质3可操真值代替真值时得到的是测量误信息进展评定。作性差的估量值。可操作性差可以定量地操作4合成方法各误差重量的代数和相关项举例：用钢板尺测量某一物体的长度，得到测量结果为 14.5mm；用卡尺测量，测量结果也为14.5mm。这种状况下，由于两者的测量结果一样，真值也一样，则两个测量结果的测量误差一样，而由于测量方法不同，其测量不确定度则不一样，由于，假设用两种方法分别进展屡次重复测量的话，他们的测量结果的分散性是不同的。3、测量不确定度评定步骤找出全部影响测量不确定度的影响量导致不确定的来源很多，主要缘由是：测量设备、测量人员、测量方法和被测对象的不完善等几个方面。建立满足测量不确定评定的数学模型确定各输入量的标准不确定度u(xi)确定对应于各输入量的标准不确定重量ui(y)ui(y)=ciu(xi)计算合成标准不确定度uc(y)确定被测量Y可能值分布的包含因子k确定扩展不确定度UU=kuc(y)十一、测量结果的不确定度评定应用举例三针直径的测量不确定度评定数学模型

=X ＋LI式中：——被测三针直径；XI——被测直径长度与标准量块中心长度差值的算术平均值；L——标准量块中心长度。输入量的标准不确定度评定XI的标准不确定度uXI)的评定测量重复性引起的标准不确定度uXI1)的评定测量重复性引起的标准不确定度uXI1)，可以通过连续测量得到的测量列，承受A类评定方法进展评定。0.86610xi：0.86610.86590.8662，0.86600.86610.86600.86620.8660，0.86600.8662则 X I n i1

=0.86611n1nxX1n1nxX2iIi2即：u(X ) =s(x)/I1 i

=0.001〔μm〕22立式光学计最大允许误差引起的标准不确定度u(X )的评定I2立式光学计在0~180㎜范围内最大允许误差为u(X )±0.25μm,听从均匀分布,包含因子03k= ,半宽a=0.25μm23a2k则 u(X )2kI2

=0.102〔μm〕输入量X 的标准不确定度u(X)的评定u2(u2(Xl1)u2(Xl2)0.00120.1022u(XI) =

= =0.102〔μm〕X的标准不确定度uX)的评定三等量块扩展不确定度不大于〔0.1+1.0L〕μm，包含因子k=2.58,L取0.866㎜ 则 u(X)＝0.11.0L=0.039〔μm〕k合成标准不确定度的评定灵敏系数 c1

XI

1 c 12 L合成标准不确定度的计算1I21I2cu(X )2cu(L)21I2 u2()cc

u(X

u(L)2u()cu(X u(X )2u(L)2I0.10220.0392扩展不确定度的评定95%k=2,则：扩展不确定度为U=ku()cU=2×0.1=0.2〔μm〕平尺直线度测量不确定度评定数学模型

fcLhf——平尺工作面的直线度；c——电子水平仪的分度值；L——桥板的跨距；h——符合最小条件的包涵线间的纵坐标值。输入量的标准不确定度评定〔0.001m101500〕输入量L的标准不确定度u(L)的评定测量重复性引起的标准不确定度u(L)，主要是钢卷尺的示值误差=〔0.1+0.1L〕mm卷尺测量的重复性引起的不确定度重量u(L、u(L)。1 2u(L

＝ ＝ ㎜=0.151 k k经试验分析，钢卷尺测量桥板跨距的测量重复性引起的不确定度u(L)=22u(L)2u(L)2u(L)21 2输入量h的标准不确定度u(h的评定

=2.01输入量h的标准不确定度u(h)主要来源是测量的重复性依据平尺长度确定分段测量点数,用钢卷尺确定板桥跨距,放在平尺一端，依次首尾相接地移动板桥，从平尺一端移至另一端，读取电子水平仪的读数，再依据最小条件计算出工作面的直线度格值。重复上述调整板桥跨距及节距法测量过程，得到试验偏差s(x)i

0.36格11ni1(xX)2iI2u(h)＝s(x)／21 i

=0.26格电子水平仪示值不准引起的不确定度u(h)23电子水平仪示值误差=〔1+4/50〕格不大于1.8格，听从均匀分布，包含因子k=3则： u(h2

)=

2/k=1.04u2(h)u2(h)u2(h)1 2u(h)1.07格合成标准不确定度的评定灵敏系数 c1 L

chc2h

cL合成标准不确定度的计算各输入量彼此独立不相关，得：u2(f)cu(h)

u(L)2cu(cu(h)2cu(L)21 2u(f)chchu(h)2cLu(L)2==0.48μm扩展不确定度的评定95%k=2,则：扩展不确定度为U=kuc

(f)U=2×0.48=0.96μm〖例如三〗外表粗糙度比较样板Ra参数测量结果的不确定度评定数学模型

=x式中：——被测样块的测量结果；x——电动轮廓仪显示的Ra输入量d的相对标准不确定度u (x)的评定rel输入量xu仪示值误差引起的相对标准不确定度u (x)。rel 2

rel

(x)1测量重复性引起的相对标准不确定度u

rel

(x)的评定1电动轮廓仪测量重复性引起的相对标准不确定度u

rel

(x)可以通过连续测量得到的测量列，1ARa=0.8μm100.78、0.79、0.78、0.78、0.77、0.77、0.78、0.78、0.76、0.76则n n1n11 n(xx)2ii1s(x)i

=0.775μm=0.01μmurel

(x)=1

sxix

1.200电动轮廓仪示值误差引起的相对标准不确定度u (x)的评定rel 2电动轮廓仪示值误差引起的相对标准不确定度u (x)可以依据电动轮廓仪最大允许示rel 2值误差来评定。3电动轮廓仪最大允许示值误差为±4﹪，听从均匀分布，半宽度a=4%，包含因子k= ，3则相对标准不确定度为：

u (x)=a/k=2.3%rel 2输入量x的相对标准不确定度urel(x)的计算urel

(x)=u2rel(x)u2rel(x)u2(x)1rel 20=2.6%

(2.30)20合成标准不确定度的评定灵敏系数c 11 X合成标准不确定度的计算u ()=u (x)=2.6%Crel rel扩展不确定度的评定95%k=2,则：相对扩展不确定度U ku ()=2u )rel Crel CrelU 5.2%rel万能角度尺示值误差的测量不确定度评定数学模型

= X－LI式中：——万能角度尺某点示值误差；X——万能角度尺某点读数值；IL——标准角度块角度偏差值。输入量的标准不确定度评定X的不确定度uX的评定I i输入量XIuXi)可以通过重复性条件下连续测量得到一组测量列：则 n n1n11 n(xx)2ii1s(x)i

=60°40.1′

=19″u(X

)=s(x)i1 i

=19″n11 n(xxn11 n(xx)2ii13二级角度块的偏差为±30″,半宽度取a=30″,均匀分布k= ，标准不确定度u(L)＝a/k≈17.3″3合成标准不确定度的评定灵敏系数 c1

1Xic 12 X合成标准不确定度的计算输入量XiLu2()cc

u(X1

)i

u(L)22u()＝24″c扩展不确定度的评定95%k=2,则：U=kuc(=48″〖例如五〗钢卷尺示值误差的测量不确定度评定数学模型

ΔL=d－Li i式中ΔL-钢卷尺某点示值误差〔mm〕d-检定装置数显箱读数〔mm〕iL-标准钢卷尺的长度〔mm〕i输入量的标准不确定度评定输入量d的标准不确定度评定i测量重复性引起的不确定度重量u(d的评定1测量重复性引起的标准不确定度重量u(d可承受A1500010xi：5000.21、5000.21、5000.22、5000.22、5000.205000.20、5000.20、5000.20、5000.21、5000.20〔㎜〕则单次观测值的试验标准偏差为：1n1n1n1ni1(xx)2ii

=0.008由于每次检定时需瞄准读数两次以其平均值为测量结果则：s(x)2u(d)=21

i =0.006拉力误差P引起的不确定度重量u(d)的评定2拉力引起的长度偏差

L103P9.8EF其中：L为钢卷尺的长度,以m5m;P,由JJG4-199《钢卷尺检定规程》知P0.5；E为弹性系数E＝202302；F120.22〔F＝1×0.22㎜2；＝9.66×10-4L〔㎜〕=0.0053拉力误差P以相等的概率消灭在半宽为0.5N的区间听从均匀分布包含因子k取 则:33u(d)32

=0.003㎜两者线膨胀系数不同引起的不确定度u(d的评定3标准钢卷尺与被检钢卷尺的线膨胀系数差在2×10-6℃-1范围内听从三角分布，包含因6子k取 ，半宽a=2×10-6℃-1,据JJG4-1999钢卷尺检定规程要求，钢卷尺的检定温度〔206±5〕℃，t5℃代入,则:6u(d)=L×a×t/63

=0.02输入量d的标准不确定度u(e)的评定iu2(d)u2(d)u2(d)u2(d)1 2 3i

=0.021㎜2.2输入量L的标准不确定度u(Li i输入量L的标准不确定度u(L)JJG741-91i i卷尺检定规程的要求，标准钢卷尺检定结果的不确定度为±〔5+5L〕μm，置信概率P=99.7%，包含因子k=3，取半宽a=〔5+5L〕μm，a则：u(Li

=0.010㎜3合成标准不确定度的评定灵敏系数 Cd

=1； CL

=-1合成标准不确定度的计算输入量彼此独立不相关，得：u2(d)u2(d)u2(L)iic

=0.023扩展不确定度的评定95%k=2,则：当L=5000U=2u(L=0.046c千分表示值误差的测量不确定度评定数学模型

= -max min式中：——千分表示值误差； ——千分表正行程上最大误差；max ——千分表正行程上最小误差。min〔 =L-L

=L-L

L千分表的示值,L

千分表检定器的示值〕max

a

min

a S, a S输入量的标准不确定度评定输入量 的标准不确定度u( )的评定max max输入量

max

的标准不确定度来源主要是千分表示值重复性引起的标准不确定度分项u(L)a和千分表检定仪引起的标准不确定度分项u(L)s千分表示值重复性引起的标准不确定度分项u(La

)的评定千分表示值重复性引起的标准不确定度分项u(La

)的来源主要是测量重复性.可以通过连A类评定方法进展评定,即在重复性条件或复现性条件下得出n个观xi

x的期望值x

nx〔x又称为样本平均值：

n ii1由于影响量的随机变化或随机效应时空影响的不同xi

x之差成称为残差,

xxi inn11 n(xx)2ii1s(x)i选取千分表示值0.2㎜为测量点,把千分表装夹在千分表检定仪上，转动千分表检定规定分度后，在千分表上读取该点的示值作为一次测量的过程，然后取下千分表再重进展装夹测10x：i0.198、0.197、0.197、0.198、0.199、0.198、0.198、0.198、0.198、0.198〔㎜〕则 X 1ni1ni1(xX)2iIs(x)i

=0.198

=0.568μm0.20.60.83103如表所示：3示值〔㎜〕示值〔㎜〕0.20.60.8试验标准偏差si0.568μm0.422μm0.471μm1m1mms2ii1p

＝0.491μmu(La

)sp

＝0.491μm千分表检定仪引起的标准不确定度分项u(Ls

的评定依据《JJG201-1999指示类量具检定仪检定规程1㎜行程内331μm，该量作为均匀分布处理,包含因子取33

20﹪。则 u(Ls所以 u(

＝1／u2u2(Lamax)u2(Lsmax)

＝0.577μm

=0.758μmmax输入量 的标准不确定度u( )的评定min min3.1方法可得u(

)=0.758μmmin合成标准不确定度的评定灵敏系数 c1

1max2c =-12min合成标准不确定度的计算输入量彼此独立不相关，得：

2 2u2()c

cu(1

)max

cu(2

)minu() cc 1

u(

max

)2c2

u(

min

)22 u( )2u( )=1.07m2 max min扩展不确定度的评定95%k=2,则： U=ku(δ)=2u(δ)c cU≈2.1μm千分尺示值误差的测量不确定度评定数学模型

=X +X-Xs i式中：——千分尺某点示值误差；X ——千分尺受检点的读数值；sX——对零量块的长度；X——校准量块的长度。i输入量的标准不确定度评定xs

的标准不确定度u(xs

)的评定xs

的标准不确定度u(xs

)来源主要是重复性引起的不确定度，可以通过连续测量得到的测量列，承受A类评定方法进展评定，即在重复性条件或复现性条件下得出nxi

,随机变量xx

的最正确估量是n次独立观测结果的算术平均值x〔x又称为样本平均值：x=1nxn ii1xi

x之差成称为残差,

xxi inn11 n(xx)2i1is(x)i21.510x：i21.5026、21.5026、21.5026、21.5036、21.5016、21.501621.5016、21.5016、21.5026、21.5026〔㎜〕则 X =1nx1ni1ni1(xX)2iIs(x)i

=21.502

≈0.675μmu(x)=s(i)＝0.675μms pX的标准不确定度uX)的评定(承受B类方法)X的标准不确定度uX)是由对零量块引起的标准不确定度，K2.58,0-25㎜千分尺uX)＝0〔千分尺下限为零〕Xi

的标准不确定度u(Xi

的评定(承受B类方法)校准量块引起的标准不确定度分项u(Xi1)的评定0-25㎜千分尺u(X

)＝0.22L=0.0970μmi1 k千分尺与校准量块的线膨胀系数差引起的不确定度u(X )的评定i2钢质千分尺、量块膨胀系数均为(11.5±1)×10-6℃-1,则线膨胀系数之差2×10-6℃-1范围内听从三角分布,该三角分布的半宽度为a=2×10-6℃-1,6包含因子k6

,L21.5t4℃代入,则: 对于0-25㎜千分尺6u(X )=L×a×t/6i2

≈0.0816μm对零量块和校准量块线膨胀系数差引起的不确定u(X )的评定i3由于钢质量块膨胀系数均为(11.5±1)×10-6℃-1,且等概率分布，则线膨胀系数之差应在±2×10-6℃-1a=2×10-6℃-1,包含因子k取6,Lt4℃代入,则:60-25㎜千分尺，无对零量块，u(X )=0i3千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分u(X )的评定i4(符合B千分尺和校准量块检有确定的温差存在，并以等概率落于-0.+0.〕℃区间任何处，则其3a=0.3k3

,L21.511.5×10-6℃-1代入得标准不确定度分项为:0-25㎜千分尺3u(X )=L××t/3i4输入量X 的标准不确定度u(X)的评定IiIu2(XI1u2(XI1)u2(Xi2)u2(Xi3)u2(Xi4)i0-25㎜千分尺u2(XI1u2(XI1)u2(Xi2)u2(Xi3)u2(Xi4)i

≈0.0500μm＝0.136μm合成标准不确定度的评定灵敏系数

c 11 Xsc 1Xic 1X合成标准不确定度的计算各输入量彼此独立不相关，得：2 2 22c

cu(X)ccu(X)2cu(X)2cu(X )2I23S1I23S

cu(X)

cu(X )0-25㎜千分尺uc

()

=0.690μm扩展不确定度的评定95%k=2,则：U=ku()≈1.4μmc游标卡尺示值误差的测量不确定度评定数学模型

= X -XI式中：——游标卡尺的最大允许示值误差；X ——游标卡尺的示值；IX——量块的长度尺寸。输入量的标准不确定度评定XI的不确定度uXi)B类方法进展评定。以分度值为0.02㎜的游标卡尺为例：量化误差为〔0.02／2〕㎜，估量其为按均匀分布，包含因子为

，故标准不确定度uX)为：3i30.0223u(X)23i

5.8μmX的标准不确定度u(x)的评定输入量Xu(x)来源主要是量块长度的不确定度可依据量块证书给出的量块不确定度来评定，用B测量用的量块其长度尺寸的不确定度不大于〔0.5+5L〕μm，包含因子为2.58，当被测尺121.8〔不确定度可能最大〕的状况下，标准不确定度u(x)＝a/k=0.43μm合成标准不确定度的评定灵敏系数 c1

1Xic 12 X合成标准不确定度的计算输入量XiX 2 2c

cu(X)1 i

cu(X)2

＝33.82μmuc()=5.82μm扩展不确定度的评定95%k=2,则： U=12μm九、形位误差测量1、形位误差：形位误差是外形误差和位置误差的统称。外形误差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度。位置误差包括平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位置度、圆跳动、全跳动。2、形位误差的测量与评定方法由于时间的关系，我们这里不作讲叙，其中直线度、平面度、平行度、垂直度、倾斜度等误差的测量与评定方法，我们将在直线度、平面度、角度专业工程里再作讲解。十、螺纹测量1、螺纹的分类常用螺纹分为一般螺纹、管螺纹、梯形螺纹、锯齿形螺纹四类。2、螺纹的主要参数螺纹的主要参数有大径、中径、小径、螺距与导程、牙型角与牙型半角、螺纹升角、螺纹3、螺纹的根本要素从互换性角度来看，螺纹的根本要素为大径、小径、中径、螺距和牙型半角。影响螺纹互换性的主要因素有螺距误差、牙型半角误差和中径误差三个。4、螺纹的精度国标将螺纹精度分为周密、中等、粗糙三个。5、螺纹中径的主要测量方法、在万能工具显微镜上用影象法、测量刀轴切法和干预法测、调整目镜，使视野内米字线清楚；、依据牙型半角与中径查表，将光圈调至最适宜的光圈值；、在顶尖间装上焦距规，将仪器焦平面调整至顶尖连线的高度上，然后换上被测工件；。、依据螺旋升角调整立柱。旋转测角目镜，用半压线法对准螺距牙型