人教B版（2023）必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》同步练习（word含解析）

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知，，则

A.B.C.D.

2.（5分）已知集合，，则

A.B.

C.D.

3.（5分）已知集合，集合，则

A.B.C.D.

4.（5分）已知集合，，则

A.B.C.D.

5.（5分）已知全集，集合，，则集合可以表示为

A.B.

C.D.

6.（5分）设集合，，若，则

A.B.C.D.

7.（5分）已知集合，，则

A.B.C.D.

8.（5分）已知集合，，则

A.B.

C.D.

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）设不大于的最大整数为，如已知集合，，则

A.B.

C.D.

10.（5分）已知全集，集合，，则集合可以表示为

A.B.

C.D.

11.（5分）设，，若，则实数的值可以为

A.B.C.D.

12.（5分）满足，且的集合可能是

A.B.

C.D.

13.（5分）已知集合，，若，则的值为

A.B.C.D.

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是______．

15.（5分）已知集合，，则______．

16.（5分）已知集合，，则，则实数的值是______．

17.（5分）设集合，，则______．

18.（5分）若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知集合，．

若，求，；

若，求的取值范围．

20.（12分）已知集合，集合是空集

若，求实数的取值范围；

若，求实数的取值范围．

21.（12分）已知集合，，，全集为

求，；

如果，求的取值范围．

22.（12分）已知集合，．

若，求；

若，求实数的取值范围．

23.（12分）已知集合，或，，若，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：由中不等式解得：，即，

，

，

故选：．

求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．

该题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.【答案】C;

【解析】解：，，

故选：

可求出集合，然后进行交集的运算即可．

此题主要考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

3.【答案】C;

【解析】解：集合，

集合，

则．

故选：．

由不等式的解法，化简集合，，再由交集的定义，即可得到所求集合．

该题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题是关键，属于基础题．

4.【答案】A;

【解析】解：，，

，

故选：．

由与，求出两集合的并集即可．

该题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

5.【答案】C;

【解析】解：由题意作图如下，

，

结合图象可知，

集合，

故选C．

由题意作图，从而结合图象确定集合的运算．

此题主要考查了集合的化简与运算，同时考查了图的应用．

6.【答案】C;

【解析】解：，

，

，解得，

．

故选：．

根据即可求出的值，进而得出集合．

该题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．

7.【答案】D;

【解析】

此题主要考查集合的交集运算，属基础题目.

先解不等式，再求交集.

解：因为集合，

所以

故选

8.【答案】D;

【解析】

这道题主要考查集合的基本运算，属于基础题．

求出集合，根据集合的交集进行求解即可．

解：，

则，

故选D．

9.【答案】AD;

【解析】解：集合，

，

故A，，

，，

故选：．

求出集合，，求出，的交集，补集的运算即可求出答案．

该题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

10.【答案】BD;

【解析】解：，，

，，

，

，，，．

故选：．

根据元素之间的关系进行求解即可．

这道题主要考查集合的基本运算，比较基础．

11.【答案】ABD;

【解析】解：，，，

，当时，，当时，，

或或，

不存在，或，或．

解得或，或．

实数的值可以为，，．

故选：．

推导出，从而或或，进而不存在，或，或由此能求出实数的值．

该题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

12.【答案】AC;

【解析】【试题解析】

该题考查了列举法的定义，子集的定义，交集的定义及运算，属于基础题．

根据条件即可得出集合一定含元素，，可能含，然后即可得出集合可能的情况．

解：，且，

集合一定含元素，，可能含，

或

故选：．

13.【答案】AC;

【解析】

此题主要考查集合的交集，属于基础题.

把选项逐一代入解答即可.

解：时，，其解为和，

时，中方程为，其解为无理数，

时，中方程为，其解为和，

时，中方程为，无解，

综上，的值为或

故选

14.【答案】a≥0;

【解析】解：集合，则，

若，则中必须有大于等于的实数，

又由，

则，

故答案为．

根据题意，由集合求出的补集，分析可得若，则中必须有大于等于的实数，由集合的元素，分析可得答案．

该题考查集合的混合运算，关键在于分析得到的条件．

15.【答案】{3，4};

【解析】解：集合，，

．

故答案为：．

利用交集的性质求解．

此题主要考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用．

16.【答案】±1;

【解析】解：，

，

，解得．

故答案为：．

根据即可得出，从而可得出，解出即可．

该题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．

17.【答案】{1，2，3，4};

【解析】解：集合，，

．

故答案为：．

利用并集定义直接求解．

该题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

18.【答案】;

【解析】

此题主要考查集合的运算以及包含关系，考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法是解答该题的关键，属于中档题．

解：集合

，若，则，即有；

若，可得由可得，解得；

若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得，解得。

综上可得，或或；

故答案为

19.【答案】解：若，则，，

或，

，

或，

，

当时满足题意，即，解得

当时，则，

解得，

综上所述的取值范围为;

【解析】

根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；

根据集合与集合的关系，对进行分类讨论．

这道题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题．

20.【答案】解：（1）∵P={x|a+1＜x＜2a+5}=，

∴a+1≥2a+5，

解得：a≤-4；

（2）∵S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}，且S∩P=，

∴a+1≥2a+5或，

解得：a≤-4或-4＜a≤-或a≥7，即a≤-或a≥7，

则a的范围是（-∞，-]∪[7，+∞）．;

【解析】

根据为空集列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围；

由，，以及两集合交集为空集，确定出的范围即可．

该题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

21.【答案】解：（1）A={x|1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

A∪B={x|1＜x＜10}，（RA）∩B={x|x≤1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|7≤x＜10}，

（2）由A∩C=C，得CA，

当C=时，a-1≥3a-1，即a≤0，

当C≠时，，解得2，

综上，a的范围{a|2或a≤0}．;

【解析】

结合集合的交并补集运算定义即可求解；

由已知得，然后结合集合的包含关系对是否为空集进行分类讨论即可求解．

此题主要考查了集合之间的关系，考查集合的交、并、补集的运算，属于中档题．

22.【答案】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[-1，1），

∴A∪B=[-1，3）；

（2）∵A∩B=B，∴BA，

∴，

解得：0≤a≤1．;

【解析】

吧的值代入确定出，求出与的并集即可；

由与的交集为，得到为的子集，确定出的范围即可．

该题考查了集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

23.【答案】解：根据题意，因为A∪B=A，所以BA，

分2种情况讨论：

当B=时，此时2a＞a+3，即a＞3

当B≠