2023年河南省鹤壁市高职录取数学自考测试卷十六(含答案)

2023年河南省鹤壁市高职录取数学自考测试卷十六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

2.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

3.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

4.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

5.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

6.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

8.不等式x²-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

9.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

10.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

二、填空题(4题)11.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

12.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

13.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

14.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

三、计算题(2题)15.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

5.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

6.C

7.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

8.B

9.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

10.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

11.[5/2,11/2]

12.2/3

13.-1/2

14.155

15.解:（1）由题得3a₁;+3d=6，2a₁+9d=25，解得a₁=-1，d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。（2）因为：bn=a₂n=3×2n-4=6n-4,所以Sn=2+8+14+...+(6n-4)=(1/2)(2+6n-4)×n=3n²-n

16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos