中国民航大学大学物理第12章

第12章

磁场和它的源

本章主要内容§12-1

磁力与电荷的运动§12-2

磁场磁感应强度§12-3

毕奥-萨伐尔定律§12-5

安培环路定理§12-6

利用安培环路定理求磁场的分布§12-7

与变化电场相联系的磁场第12章磁场和它的源磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。历史上人们首先发现的磁现象是天然“磁石”对铁的吸引力（BC.600，我国春秋时期沈括的《梦溪笔谈》中有记载。磁石主要成分：Fe3O4）。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于航海，提出了北磁极

N

和南磁极

S的概念。在现代，人工制成的永久磁铁（主要成分Fe,Co,Ni等合金）和各种铁淦氧磁体（多为Fe2O3和金属氧化物）等磁性材料。第七章磁力1820年，H.Oersted

（丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电荷或电流的相互作用。（§7-1）长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的相互作用（南北磁极不可分）。电学和磁学的发展是相对独立的。Oersted

实验第七章磁力§12-1磁力与电荷的运动

MagneticForceandMotionofaCharge

基本磁现象的实验同性相斥，异性相吸

磁铁间的相互作用

磁铁对电流作用

磁铁对电子束作用

电流相互作用§7-1磁力与电荷的运动

磁现象的根源在发现电流与磁力有关系

后，人们又意识到无法用“磁

荷”观点去解释涉及运动电荷

（包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？磁铁

运动电荷磁力磁铁

运动电荷

Ampere

提出的“分子电流”观点：分子中带电粒子的运动等价于微小的环形电流。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价于宏观上有类似线圈的电流——与磁铁相关的磁力的根源是运动电荷。分子电流

结论：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。可用“磁荷”解释§7-1磁力与电荷的运动§12-2磁场和磁感应强度

MagneticFieldandMagneticInduction磁力和电场力都是长程力。电荷之间的库仑力是靠电场传递的；同样，运动电荷之间的磁力是靠类似于电场的特殊物质——磁场来传递的。电荷

电荷电场

磁场实际上，不仅运动电荷可以激发电场，变化的电场也可以激发磁场。磁场对运动电荷的作用力统称为磁场力或磁力。运动电荷在其周围空间激发磁场；

磁场对在其中运动的电荷施加作用力。磁场运动电荷运动电荷§7-2磁场和磁感应强度直线电流的磁感应线IBI飞过海I圆电流的磁感应线飞过海通电螺线管的磁感应线II飞过海各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线

磁感应线1.画法(1)磁感线上某点的切向和该点磁感强度B

的方向一致；

(2)通过垂直于B的单位面积的磁感线的条数等于该点B的大小。磁场强处磁感线密。2.性质(1)两条磁感线不能相交；(2)磁感线是环绕电流的闭合曲线。

磁通量：几何意义：通过曲面

S

的磁感应线数。§7-2磁场和磁感应强度

磁感应强度考察电子射线管

(CRT)

：电子束沿管的轴线射入荧光屏，在无外力作用时电子束无偏转并直射到屏中心。置入磁场中时，在磁力作用下光点偏转。通过偏转大小可计算出磁力的大小。

注：CRT的线度足够小，它所处位置看作场点。为定量描述磁场性质，利用磁场对运动电荷作用的特性引入物理量——磁感应强度。说明：

与电场一样，磁场也是空间分布的函数：

为形象描述磁场的分布特性，可以引入磁感应线，相

应的规定与电场线的规定完全相同。§7-2磁场和磁感应强度在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光§12-3Biot-Savert

定律

Biot-SavartLaw这就是

Biot-Savart

定律。静止点电荷产生的场强是最基本的静电场。稳恒电流上电流元产生的磁场也是最基本的磁场。因此研究电流元产生磁场的规律有十分深刻的意义。设电流元

在

P点产生磁场为，

源点到场点的矢径为，与的夹角为

q，则比例常数于是在有理化单位制中，令，方向如图所示m0——真空磁导率在未确定电流强度单位的情况下，可规定：§8-1Biot-Savart定律说明：

磁感应强度服从叠加原理：

稳恒电流必须是闭合的。单独的电流元实际是不存在，电流元的场是实际电流磁场的贡献。——一段电流单独产生的磁场

——电流元单独产生的磁场

电流元的磁感应线是闭合的，由叠加原理可以证明：

稳恒电流的磁感应线都是闭合的。§8-1Biot-Savart定律[例1]通有稳恒电流

I的回路中，有一段直线段载流导线，如图所示。求这段直线电流在

P点产生的磁感应强度。（

p.246，例8.1）讨论：无限长载直导线

q1

0

，q2

p解：取电流元，在

P点产生的磁场贡献为方向如图所示因坐标

r

的方向可以是垂直于

z

轴的任意方向，故磁场是轴对称的。[例2]一半径为

R的圆形载流导线（圆电流），通有稳恒电流

I，求其轴线上任一点的磁感应强度。（

p.247，例8.2）解：取电流元，在

P点产生的磁场贡献为由对称性可知，沿与对称轴垂直方向的磁场分量最终会相互抵消，只有轴的分量有贡献，即

B=Bx方向如图所示讨论：

圆心处：x=0

远离圆心的地方：x>>

R

解：取

dl长度的

ndl

匝线圈，视为电流为

nIdl

的圆电流，对

P点的磁感强贡献为[例3]求密绕的螺线管轴线上的磁感应强度。设螺线管单位长度上的匝数为

n，通有电流

I。（

p.249，例8.3）讨论：

无限长螺线管

q1

p

，q2

0

半无限长螺线管

q1

=p/2

，q2

0

（左端）

或

q1

p

，q2

=p/2

（右端）方向沿

x轴正向

磁场的“Gauss定理”：这是磁感应线的闭合性质所要求的（因高斯面

S

是闭合的，故穿入

S

的磁感应线必定在某处穿出）。定理也可以由

Biot-Savart

定律推导出来。§8-1Biot-Savart定律1.均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆周为边线，作一个半球面S，则通过S的磁通量的大小为（）2.回路1为圆形，回路2为正方形。圆的直径和正方形的边长相等，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比是多少？3.边长为2a的等边三角形线圈，通有电流I，则线圈中心O处的磁感应强度的大小为多少？§12-4Ampére环路定理

AmpéreCircuitalTheorem

由

Biot-Savert

定律可以导出：

Ampére环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径

L的线积分，等于

L所围的电流强度的代数和的

m0倍，即对于稳恒电流产生的磁场，说明：

关于电流符号的规定：

当电流流向与回路

L

的绕向成右手螺旋法则时，I>0

；否则，I<0

。

“L

所围”指闭合的稳恒电流与L

的相套合。§8-3Ampere环路定理

定理是

Boit-Savert

定律的推论，但证明过程比较复杂。一般可以借助无限长直线电流产生的磁场，对定理加以说明。

定理表明稳恒电流的磁场是“有旋场”。这一点区别于静电场。

积分式中的在路径

L取值，它是所有电流（无论是否被

L所围）共同产生的场，只是积分的结果仅与被

L所围电流有关。§8-3Ampere环路定理在环路

L

上任取一段线元

，由于磁场只在垂直于直电流的方向上有分量，故（1）如果电流为

L

所围：（2）如果电流不为

L’

所围：其中环路

L0为

L

在垂直于直电流平面上的投影。返回§8-3Ampere环路定理

SolutiontoDistributionofanMagneticField

byAmpéreCircuitalTheorem

§12-6用Ampére环路

定理求磁场分布

利用Ampére环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有特殊对称性。有两种电流分布符合对称性要求：

无限长直电流，且电流密度在横截面上分布为轴对称，磁场具有轴对称分布的特性（如长直载流导线）；

圆电流沿轴线密排——密绕的螺线管，磁场具有均匀分布的特性（如长直螺线管）长直载流导线长直螺线管§8-4用Ampere环路定理求场分布[例1]一无限长圆柱形导线，截面半径为

R，通有稳恒电流

I，电流密度在横截面上均匀分布，求导线内外的磁感强分布。解：把圆柱形分割成诸多细导线，做对称性分析。取半径为

r的圆为闭合路径

L，L

上磁感强有，则分析结果：圆柱形导线内外的磁感线为同轴圆环线，且。导线内

r<R，导线外

r>R，同长直细载流导线的场分布相同[例2]一无限长圆柱形导线，截面半径为

R，轴外挖去半径为

r的圆柱，两柱体的轴线相距为

a（

r<a<R-r），如图所示。今在导线中通有稳恒电流

I，电流密度在横截面上均匀分布，求挖空部分的磁感强分布。解：截面上任一处电流密度为挖空部分看作电流密度大小均为

j

的均匀电流

I1=jpr2

和

I2=-jpr2叠加：，和构成的三角形与

DOO’P相似，且因此，空心区域里为匀强场，方向：（如图）。[例3]一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流

I，单位长度上的匝数为

n，求管内磁感强分布。解：分析对称性可知，管内磁感应线平行于轴线。

取矩形闭合回路，其中

ab

段，则对不同的闭合路径，ab

段到对称轴的距离不同，但

B的结果相同。因此，管内为匀强磁场。

[例4]求环形螺线管（螺绕环）内部的磁感应强度。设单位长度的匝数为

n，电流为

I。解：密绕线圈中的磁感应线不可能穿出线圈，只能平行于管的轴线，即磁感应线为圆环形曲线。取半径为

r的圆为闭合路径§12-7与变化电场

相联系的磁场

MagneticFieldinConjunctionwithanUnsteadyElectricField

Ampére环路定理无法推广到非稳恒条件！

非稳恒条件下，

理论上遇到了困难。电容器充电（非稳恒）不闭合的非稳恒电流稳恒电流回路当理论遇到困难时，解决的途径可能是：

（1）重建更普遍的理论取代旧理论；

（2）在旧理论基础上做修正，发展并完善旧理论。

Maxwell实际选择后一途径解决了问题。在稳恒条件下，闭合路径是否围住电流是有确定答案的。但对于不封闭的非稳恒电流而言，被环路

L所围的电流不与

L相套，因此，无法计算：或

§11-1与非稳恒电场相联系的磁场在稳恒条件下，电荷产生稳恒电场，电流产生稳恒磁场。电磁感应是一种非稳恒情况