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14全称量词与存在量词

（一）思考下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴＞3；⑵21是整数；⑶对所有的∈R，＞3；⑷对任意一个∈，21是整数全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“

”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题1、全称量词与全称命题常见的全称量词：“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部”等如：（5）对所有的∈R,＞3；可简记为：∈R,＞3；（6）对任意一个∈，2＋１是整数。可简记为：∈，2＋１∈2、符号语言表述全称命题全称命题:“对M中任意一个，有,，有p成立”解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题例1判断下列命题的真假（1）所有的素数都是奇数（2）∈R,21≥0（3）对每一个无理数，2也是无理数小结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题“∈M,p”是假命题的方法——需要对集合M中每个元素，证明p成立——只需在集合M中找到一个元素0，使得p0不成立即可（举反例）全称量词与全称命题反例否定思考下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴21=3；⑵能被2和3整除；⑶存在一个0∈R，使201=3；⑷至少有一个0∈，0能被2和3整除存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。1、存在量词与特称命题常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”,“对某个”等如：存在实数，满足；可简记为：2、符号语言表述特称命题“存在M中元素0，使p0成立”可用符号简记为读作“存在M中的元素0，使p0成立”特称命题:0∈M,p0例2判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0，使02203=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数——需要证明集合M中,使p成立的元素不存在——只需在集合M中找到一个元素0,使得p0成立即可举例说明小结：判断特称命题是真命题的方法

判断特称命题是假命题的方法特例肯定1指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假（1）所有的抛物线与轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；全称，假特称，真全称，真特称，假巩固练习2试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假（1）（2）（3）（4）特称，真全称，假全称，假特称，真1（2010湖南文数）下列命题中的假命题是（）ABCD2（2009辽宁）下列四个命题：；

；其中真命题是（）ABCD感受高考CD同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命题全称命题特称命题表述方法（1）所有的，使成立；（2）对一切，使成立；（3）对每一个，使成立；（4）任意一个，使成立；（5）若，则成立；（1）

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