函数奇偶性(公开课)市赛

函数的奇偶性现实生活中的“美”xy0现实生活中的“美”我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！yoyo

观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值如何

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这两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到:当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值相同对于定义域内任意的一个，都有f-=f，这时我们称函数f为偶函数偶函数的概念：

如果对于函数f的定义域内任意一个,都有f-=f,那么函数f就叫做偶函数思考:定义中“任意一个,都有f-=f成立”说明了什么？说明f-与f都有意义，即-、必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称的。思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗xy1xy1-1xy1。（2）下列说法是否正确，为什么？①若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数．②若f(－2)≠

f(2)，则函数f(x)不是偶函数．yxOx0-x0

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两个函数的图像都关于原点对称观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值如何xyo123-112-13对于定义域内任意的一个，都有f-=-f，这时我们称函数f为奇函数从函数值对应表可以看到:当自变量取一对相反数时，相应的函数值f也是一对相反数奇函数的概念：一般地，如果对于函数f的定义域内的任意一个，都有f-=-f,那么称函数y=f为奇函数奇函数的定义域关于原点对称的。例1、已知函数y=f是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象xy0解：画法略相等xy0相等变式练习：如果函数y=f是奇函数呢？它在y轴右边的图象如下图，请画出在y轴左边的图象思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法（2）定义法例2根据下列函数图象,判断函数奇偶性yyy-12y-11偶奇非奇非偶奇图象法例3判断下列函数的奇偶性∴f为奇函数解:定义域为{|≠0},解:f的定义域为{|≠0}∴f为偶函数定义法用定义法判断函数奇偶性解题步骤:1先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;2求f-，找f-与f,-f的关系;3作出结论:若f-=f,则f是偶函数;若f-=-f,则f是奇函数思考1：在前面的几个函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？有。例如：函数f=0是不是只有这一个呢？若不是，请举例说明。y01f=0-1奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:本课小结:两个定义:对于函数f定义域内的任意一个三个步骤:（判断函数的奇偶性）如果都有f-=-ff为奇函数。如果都有f-=ff为偶函数。（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f-=-f或f-=f是否成立。2.（1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图像的一部分，能否根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？

yx0小试牛刀：1判断下列函数的奇偶性1f=3-2；2f=24324f=13f=0R123、快速判断下列函数的奇偶性：自主检测：一、填空：1、如果对于函数f的定义域内任意一个,都