函数的图像学案（课前+课中）

§27函数的图象第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ高二数学备课组——彭海军1描点法作图方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线，画出函数的图象知识梳理HISHISHULI2图象变换1平移变换ffhf-hf-2对称变换－ff－－f－logaa>0且a≠13伸缩变换faaf|f|f||4翻折变换的图象关于直线＝a对称，你能得到f解析式满足什么条件？提示fa＋＝fa－或f＝f2a－＝f和y＝g的图象关于点a，b对称，求f，g的关系提示g＝2b－f2a－【概念方法微思考】题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1函数y＝f1－的图象，可由y＝f－的图象向左平移1个单位得到2当∈0，＋∞时，函数y＝|f|与y＝f||的图象相同3函数y＝f与y＝－f的图象关于原点对称4函数y＝f的图象关于y轴对称即函数y＝f与y＝f－的图象关于y轴对称××××题组二教材改编2函数f＝＋的图象关于Ay轴对称 B轴对称C原点对称 ＝对称√解析函数f的定义域为－∞，0∪0，＋∞且f－＝－f，即函数f为奇函数，故选C3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是填序号③解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②故③正确4如图，函数f的图象为折线ACB，则不等式f≥log2＋1的解集是解析在同一坐标系内作出y＝f和y＝log2＋1的图象如图由图象知不等式的解集是－1,1]－1,1]＝ln的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是题组三易错自纠62018·太原调研若关于的方程||＝a－只有一个实数解，则实数a的取值范围是 0，＋∞解析在同一个坐标系中画出函数y＝||与y＝a－的图象，如图所示由图象知，当a>0时，y＝||与y＝a－两图象只有一个交点，方程||＝a－只有一个解＝|lg－1|，若0<a<b且fa＝fb，则ab的取值范围是4，＋∞解析画出函数f＝|lg－1|的图象如图所示＝ 的图象的是③2题型分类深度剖析PARTTWO题型一作函数的图象分别画出下列函数的图象：1y＝|lg－1|；自主演练解首先作出y＝lg的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg－1的图象，再把所得图象在轴下方的部分翻折到轴上方，即得所求函数y＝|lg－1|的图象，如图①所示实线部分2y＝2＋1－1；3y＝2－||－2；解将y＝2的图象向左平移1个单位，得到y＝2＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2＋1－1的图象，如图②所示再向上平移2个单位得到，如图④所示图象变换法作函数的图象1熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝＋的函数2若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序思维升华题型二函数图象的辨识解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，≠0，且当>0时，y＝ln，y′＝1＋ln，师生共研√2设函数f＝2，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是Ay＝f|| By＝－|f|Cy＝－f－|| Dy＝f－||解析题图中是函数y＝－2－||的图象，即函数y＝－f－||的图象，故选C√函数图象的辨识可从以下方面入手：1从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；2从函数的单调性，判断图象的变化趋势；3从函数的奇偶性，判断图象的对称性；4从函数的周期性，判断图象的循环往复；5从函数的特征点，排除不合要求的图象思维升华跟踪训练11函数f＝1＋log2与g＝在同一直角坐标系下的图象大致是√因为f＝1＋log2的图象是由y＝log2的图象上移1个单位得到的，所以f为增函数，且图象必过点1,1，故可排除C，故选B√且f的定义域为R，∴函数f为偶函数，故排除C，D；题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例21已知函数f＝||－2，则下列结论正确的是Af是偶函数，单调递增区间是0，＋∞Bf是偶函数，单调递减区间是－∞，1Cf是奇函数，单调递减区间是－1,1Df是奇函数，单调递增区间是－∞，0√多维探究解析将函数f＝||－2去掉绝对值，得画出函数f的图象，如图，观察图象可知，函数f的图象关于原点对称，故函数f为奇函数，且在－1,1上单调递减2已知函数f＝|log3|，实数m，n满足0<m<n，且fm＝fn，若f在上的最大值为2，则＝9解析作出函数f＝|log3|的图象，观察可知0<m<1<n且mn＝1若f在上的最大值为2，从图象分析应有fm2＝2，命题点2解不等式例3函数f是定义在上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为结合y＝f，∈上的图象知，例41已知函数f＝ 若关于的方程f＝有两个不等的实数根，则实数的取值范围是0,1]解析作出函数y＝f与y＝的图象，如图所示，由图可知∈0,1]命题点3求参数的取值范围2已知函数f＝|－2|＋1，g＝＝g有两个不相等的实根，则实数的取值范围是解析先作出函数f＝|－2|＋1的图象，如图所示，当直线g＝与直线AB平行时斜率为1，1注意函数图象特征与性质的对应关系2方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题思维升华跟踪训练212018·昆明检测已知f＝2－1，g＝1－2，规定：当|f|≥g时，h＝|f|；当|f|<g时，h＝－g，则hA有最小值－1，最大值1 B有最大值1，无最小值C有最小值－1，无最大值 D有最大值－1，无最小值解析画出y＝|f|＝|2－1|与y＝g＝1－2的图象，它们交于A，B两点由“规定”，在A，B两侧，|f|≥g，故h＝|f|；在A，B之间，|f|<g，故h＝－g综上可知，y＝h的图象是图中的实线部分，因此h有最小值－1，无最大值√2设函数f＝|＋a|，g＝－1，对于任意的∈R，不等式f≥g恒成立，则实数a的取值范围是 [－1，＋∞解析如图作出函数f＝|＋a|与g＝－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f≥g恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提高频小考点GAOPINIAOAODIAN高考中的函数图象及应用问题一、函数的图象和解析式问题例11如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝，B两点距离之和表示为的函数f，则y＝f的图象大致为√2已知函数f的图象如图所示，则f的解析式可以是解析由函数图象可知，函数f为奇函数，应排除B，C√解析∵y＝e－e－是奇函数，y＝2是偶函数，√故选B二、函数图象的变换问题例2已知定义在区间上的函数y＝f的图象如图所示，则y＝－f2－的图象为√解析方法一先作出函数y＝f的图象关于y轴的对称图象，得到y＝f－的图象；然后将y＝f－的图象向右平移2个单位，得到y＝f2－的图象；再作y＝f2－的图象关于轴的对称图象，得到y＝－f2－方法二先作出函数y＝f的图象关于原点的对称图象，得到y＝－f－的图象；然后将y＝－f－的图象向右平移2个单位，得到y＝－f2－方法三当＝0时，y＝－f2－0＝－f2＝－三、函数图象的应用例31已知函数f＝ 其中m>，使得关于的方程f＝b有三个不