高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关7-7-1利用空间向量证明空间中的位置关系_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2019·天津高考)如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求证:BF∥平面ADE.(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.(3)若二面角EBDF的余弦值为13,求线段CF的长【解析】依题意,可以建立以A为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴正方向的空间直角坐标系(如图),可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).设CF=h(h>0),则F(1,2,h).(1)依题意,=(1,0,0)是平面ADE的法向量,又=(0,2,h),可得·=0,又因为直线BF⊄平面ADE,所以BF∥平面ADE.(2)依题意,=(1,1,0),=(1,0,2),=(1,2,2).设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则即-x+y=0因此有cos,n==49.所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为49(3)设m=(x,y,z)为平面BDF的法向量,则即-x不妨令y=1,可得m=1,由题意,有|cosm,n|=|m·n||解得h=87.经检验,符合题意所以线段CF的长为872.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=12,N为B1B的中点,则||为 ()A.216a B.66a C.156a 【解析】选A.建立如图所示的空间直角坐标系则Na,a,因为=12,所以=13,所以=+13=(a,0,0)+13(a,a,a)=23a所以==13a,2所以||=13a2+3.如图,在四棱锥PABCD中,平面PBC⊥平面ABCD.△PBC是等腰三角形,且PB=PC=3.四边形ABCD是直角梯形,AB∥DC,AD⊥DC,AB=5,AD=4,DC=3.(1)求证:AB∥平面PDC.(2)在线段AP上是否存在点H,使得BH⊥平面ADP?请说明理由.【解析】(1)因为AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB∥平面PDC.(2)因为四边形ABCD是直角梯形,AB∥DC,AD⊥DC,AB=5,AD=4,DC=3,所以BC=42+(5-所以P到BC的距离为32因为平面PBC⊥平面ABCD,所以P到平面ABCD的距离为2.以D为原点,以DA,DC及平面ABCD过D的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示:所以A(4,0,0),B(4,5,0),C(0,3,0),P(2,4,2),假设AP上存在点H使得BH⊥平面ADP,则⊥,⊥,不妨设=λ=(2λ,4λ,2λ)(0≤λ≤1

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