河南省郑州市铁六中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省郑州市铁六中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】设BC的中点为D，由条件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．3.函数的图象大致是A

BC

D参考答案：B4.有下列关于三角函数的命题P1：?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：?x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P2参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】运用二倍角的正弦公式和同角的平方关系以及商数关系，即可化简判断P1；运用三角函数的诱导公式化简，即可判断P2；由余弦函数的值域，即可判断P3；运用周期函数的定义，结合诱导公式，即可判断P4．【解答】解：对于P1，?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx==＞0，则P1为真命题；对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，?[﹣1，1]，则P3为假命题；对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．故选D．【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．5.已知，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C．

D．参考答案：D6.函数（，）的部分图象如下图所示，则ω的值为（

）A.ω=1

B.C.ω=2

D.ω=3参考答案：C7.对一个容量为的总体，抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则

（

）

参考答案：D8.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣i B． C．﹣i D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据复数的定义即可求出．【解答】解：i2016=（﹣1）1008=1，∴===﹣﹣i，∴复数（i为虚数单位）的虚部是﹣，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的定义，属于基础题．9.已知P（x0，y0）是椭圆C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点；由，x=可得x0的取值范围是（﹣）．【解答】解：如图，设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点；由得，x=要使，则点P在A、B之间，∴x0的取值范围是（）．故选：A10.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则?RA={x|﹣1＜x＜3}，则（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为

．参考答案：40 略12.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是

cm3。参考答案：13.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.参考答案：

-2013略14.已知变量满足，设，则的最大值为

.参考答案：

15.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为

．参考答案：

16.已知数列中，，，记为前项的和，则=

；参考答案：-100717.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中点，D是AC的中点，是的中点,(1)证明：平面；

（2）试证：参考答案：证明：(1)连,为中点，为中点，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在与中，∽平面平面，平面略19.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

裂项相消得略20.（I）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（II）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（III）在（I）的条件下，求证：.

参考答案：（I）（II）a≤-1（III）略（I）函数f（x）=alnx的定义域为（0，+∞），f′(x)=，g′（x）=．设曲线y=f（x）与曲线g（x）=交点（x0，y0），由于在交点处有共同的切线，∴=，解得x0=4a2，a＞0．由f（x0）=g（x0）可得alnx0=．

联立，解得a=．

（II）对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，化为a（x-lnx）≤x2-2x．（*）．

令h（x）=x-lnx，h′(x)=1-=，

∵x∈[1，e]，∴h′（x）≥0，∴函数h（x）单调递增，∴h（x）≥h（1）=1．∴（*）可化为a≤，x∈[1，e]．令F（x）=．F′（x）=．

∵x∈[1，e]，∴x-1≥0，2（1-lnx）＞0，∴当x∈[1，e]时，F′（x）≥0，

∴函数F（x）在x∈[1，e]上单调递增，∴F（x）≥F（1）==-1，∴a≤-1．

（III）在（I）的条件下f（x）=lnx．要证明xf（x）＞-1．即证明exlnx＞xe1-x-2．

令H（x）=exlnx，可得H′（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H′（x）＞0，解得x∈(，+∞)，此时函数H（x）单调递增；令H′（x）＜0，解得x∈(0，)，此时函数H（x）单调递减．

∴当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，H()=-1．

令G（x）=xe1-x-2，可得G′（x）