湖南省长沙市浏阳社港中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市浏阳社港中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．2.（5分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°参考答案：B考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．解答： ∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．点评： 本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．3.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.函数y=5x﹣1+1恒过定点（）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数结果的定点，集合函数的图象的变换，求解即可．【解答】解：因为指数函数恒过（0，1），所以x﹣1=0，jix=1时，y=2，函数y=5x﹣1+1恒过定点（1，2）．故选：A．【点评】本题考查指数函数的图象与性质的应用，考查计算能力．5.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

6.设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③ C．② D．①③参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，，这样便可得出正确选项．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴与共线，；∴①③正确．故选：D．【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．7.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣7，则f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件求得729a+9b的值，从而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，则f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故选：A．8.的值等于 A.

B.

C.

D.参考答案：D9.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略10.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+与2﹣的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略12.

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人．参考答案：76013.函数（且）的图象过定点

.参考答案：(－1,0)当时，，故的图像过定点.填.

14.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为_________.参考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【详解】，的取值范围是，；故答案为：，．【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键．15.计算

。参考答案：316.已知平面上的向量、满足，=2，设向量，则的最小值是．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得到它们的数量积为0；求的平方，求出范围．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案为2．17.已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

参考答案：

.解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，19.（12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简；

（2）计算：4+2log23﹣log2．参考答案：考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．20.已知集合，，.（1）求A∪B，；

（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ），………2分∵………4分

……………6分（Ⅱ）∵，①当时，满足，此时，得；……………8分②当时，要，则，………10分解得；

………11分由①②得，

∴a的取值范围是

…12分21.（本题满分12分）已知在中,和均为锐角,，.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的大小.参考答案：解：（Ⅰ）和均为锐角，，

∴，.∴.∴.

又，∴.（Ⅱ）.又.、是锐角，∴，.∴.略22.（本小题满分13分）

设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若求