辽宁省盘锦市大洼县第一高级中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省盘锦市大洼县第一高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△各角的对应边分别为，满足

，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．2.复数z满足（其中i为虚数单位），则复数（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：D4.若复数是纯虚数，其中a是实数，则

（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故选A．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．6.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．7.已知集合，则A、

B、

C、

D、参考答案：C8.双曲线的一个焦点是，则的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1参考答案：C9.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.函数的大致图象为

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

；离心率等于．参考答案：y=；【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程以及离心率即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=；a=1，b=，c=，所以双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则 .参考答案：413.若行列式，则

.参考答案：214.已知，，，且与垂直，则实数的值为

.参考答案：15.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为__________。参考答案： -6 16.已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则满足＞2的n的集合是．参考答案：{5}【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据题意可得d＜0，前4项为正数，从5项开始为负数，由＞2得到，解得即可【解答】解：已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则d＜0，前4项为正数，从5项开始为负数，由＞2得＞0，即＞0，∴＜0，∴a1+（n﹣2）d＞0，a1+（n﹣1）d＜0，∴，解得n=5，故答案为：{5}．17.已知数列的前项和为，且，则______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x=1是的一个极值点（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是的一个极值点，得f′（1）=0，由此能求出b．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．【解答】解：（Ⅰ）∵x=1是的一个极值点，f′（x）=2﹣+，∴f′（1）=0，即2﹣b+1=0，∴b=3，经检验，适合题意，∴b=3．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，∴﹣，又∵x＞0（定义域），∴函数的单调减区间为（0，1]．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），∴，即2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣2=0，令h（x）=lnx+，，∴x=2．∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∵h（）=2﹣ln2＞0，h（2）=ln2﹣1＜0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点，∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．【点评】本题考查实数值的求法、求函数的减区间、判断过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等价于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y轴对称，∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴实数a的取值范围是(－4,1)．20.（12分）如图，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求证：AB平面BCF；（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函数值参考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA所以平面（Ⅱ）取BE的中点G连接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即为二面角A-EB-F的平面角。在△AGF中，AF=，AG=，FG=由余弦定理有所以二面角A-EB-F的余弦值是21..已知函数.（1）研究函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1)易知函数的定义域为，，设，则，当时，，当时，，所以，故，所以在上单调递增 (2)依题在上恒成立，设，则在上恒成立，，欲使在上恒成立，则，得，反之，当时，，设，则设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，故，所以在上单调递增，又，所以在上恒成立，综上所述，在上恒成立，所以的取值范围是.22.某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者