福建省南平市荣华实验学校高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市荣华实验学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在上为增函数的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(

).A.

B.C.

D.参考答案：C略3.若为递减数列,则的通项公式可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数的零点是和（均为锐角），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.5.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．6.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（）（Ａ）１个

（Ｂ）２个

（Ｃ）３个

（Ｄ）４个参考答案：D7.点（2，3，4）关于平面的对称点为（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标8.已知幂函数的图象过点，则f(4)的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知△ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N两点在线段AB上运动，且MN=2，则?的取值范围为（）A．[12，24] B．[8，12] C．[8，24] D．[8，17]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，设M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直线AB的方程为：x+y=3．可得?=+8，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直线AB的方程为：x+y=3．则?=+y=+=2x2﹣4x+12=+8，∵0≤x≤2．∴当x=时，?有最小值8．当x=2或0时，?有最大值12．∴?的取值范围为[8，12]．故选：B．10.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=

．参考答案：﹣17【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，结合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．12.如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.参考答案：4略13.已知全集，集合

则=

参考答案：略14.（4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2））=．参考答案：8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案为：8．点评：本题考查了函数的求值问题．涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解．属于基础题．15.若集合，,且，则的值是________;参考答案：16.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.17.若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一袋中装有分别标记着l，2，3，4，5数字的5个球．（1)从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；（2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率．

参考答案：解：（1）从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)等10种不同取法.记“两个球中最大数字为4”为事件，则事件包含(1,4),(2,4),(3,4)等3种结果,所以即所取两球最大数字为4的概率为。………………6分

123451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）

(2)从袋中有放回取两次的结果如右表所示，共有25种不同取法，记“所取两球最大数字为5”为事件则事件包含9个结果，即所取两球最大数字为5的概率为。……………12分略19.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝xm，BC＝ym.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？

参考答案：略20.已知函数．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)在[0,π]上有零点，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简函数，根据，所以，分类讨论，即可求解函数的最小值；（2）由，可得，当，，令，则，利用单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，因为，所以，当时，即时，则时，取得最小值；当时，即时，则时，所以取得最小值；当时，即时，则时，取得最小值．综上可得，．（2）∵，∴，由，可得，当时，此等式不成立．故有，，令，则，显然函数在上单调递增，故当时，；当趋于1时，趋于正无穷大，故．21.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．参考答案：【考点】直线的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为﹣1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积．【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：．则，，（1）由于AB∥C