湖南省常德市中学虎山学校高二数学文期末试卷含解析

湖南省常德市中学虎山学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．2.已知是抛物线上的一个动点，到直线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C略3.已知ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于A. B. C. D.参考答案：A略4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④参考答案：D5.方程2x－x2＝0的解的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：C6.设函数，若，则a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：D【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.【详解】，，，解得，故选：D,【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.7.函数的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数为奇函数，则m的值为（

）A．

B． C．-2

D．2参考答案：A9.若等比数列的前项和为(为常数，)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},则A∩B=＿＿＿参考答案：略12.抛物线上一点和焦点的距离等于，则点的坐标是 .参考答案：，

13.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：4略14.设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．参考答案：【考点】双曲线的应用．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案为：．15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

参考答案：6n+2略16.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是

***

.

参考答案：2略17.已知数列是一个等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

参考答案：解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率

（2）的概率分布列为

X12345P所以略19.（10分）如图，在极坐标系Ox中，是正三角形，其中，将沿极轴按顺时针方向滚动，点A从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为G.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与极轴所在直线围成的区域面积.

参考答案：(1)

(2)略20.设椭圆过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．参考答案：略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P是棱DF的中点．（1）求证：AD⊥BF；（2）求点B到面PCD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知推导出AD⊥AB，利用面面垂直性质定理能证明AD⊥BF．（2）取AD的中点G，连结PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出点B到面PCD的距离．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）取AD的中点G，连结PG，∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD，∵P、G分别为DF、AD的中点，∴PG∥AF，∴PG⊥平面ABCD，∵VP﹣ACD=VA﹣PCD，∴，∴dA﹣PCD===，∵AB∥面PCD，故dB﹣PCD=dA﹣PCD=，∴点B到