福建省泉州市市第十五中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市市第十五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略2.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B3.若,则定义域为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略4.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．5.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前6项的和C．计算数列{2n﹣1}前5项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选D．6.已知，，则的值是A.

B.

C.

D.1参考答案：C7.函数的图象大致是（

）参考答案：A8.已知函数，若，且，则的最小值为(A)

(B)(C)2

(D)4参考答案：B9.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为，且；②对任意不相等的，都有．那么，关于的方程在区间上根的情况是

（

）A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．实数根的个数无法确定参考答案：B10.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（） A．2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为

。参考答案：2本题考查圆参数方程、直线极坐标方程转化为一般方程和直线与圆交点个数问题，难度中等。化简可得曲线；曲线，所以联立两条曲线的方程整理得，即，因此交点有两个。12.的展开式中的常数项为

．参考答案：12；略13.设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为

参考答案：略14.已知在的展开式中，第6项为常数项，则参考答案：10为常数项，所以n=10,填1015.已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，由此能求出四面体ABCD的体积．【解答】解：作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，∵四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，∴CD=5，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，∴AM=AF==，BM=BF==，OM=OF==，BO==，∴四面体ABCD的体积：V===．故答案为：．16.已知是函数的反函数，且，则实数______.参考答案：略17.已知函数，若，则实数取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据直棱柱的性质判定线线平行，再由线线平行证线面平行即可；（2）先由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可．【解答】证明：（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得A1B1∥AB，又A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，∴A1B1∥平面ABD．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥BB1，AB⊥BC，∴AB⊥平面BCC1B1，又∵AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCC1B1．19.（2017?白山二模）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40

学习成绩一般

30

总计

100参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6，可得表格；（2）计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．【解答】解：（1）

善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计6040100（2）由上表．故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．【点评】本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．20.设函数．（1）若是函数的一个极值点，试用a表示b，并求函数的减区间；（2）若，，证明：当时，．参考答案：（1），当时，函数的减区间为，，当时，函数的减区间为，；（2）见解析．（1）由，有，得．此时有．由是函数的一个极值点，可知，得．①当，即时，令，得或，函数的减区间为，．②当时，函数的减区间为，．（2）由题意有，要证，只要证：令有．则函数的增区间为，减区间为，则．故不等式成立．21.已知直线l经过椭圆的右焦点(1,0)，交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，的周长为8.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M、N，，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据椭圆的性质及已知条件求出，即可得出椭圆的标准方程。（Ⅱ）设出直线和直线的直线方程，分别代入椭圆的标准方程，利用弦长公式和韦达定理得出、，根据确定的值，联立直线和直线的方程得到点P的坐标，从而确定点P在定直线上。【详解】解：（Ⅰ）由已知，得，，，椭圆的标准方程.（Ⅱ）若直线的斜率不存在，则直线的斜率也不存在，这与直线与直线相交于点矛盾，所以直线的斜率存在.令，，，，，.将直线的方程代入椭圆方程得：，，，同理，.由得，此时，，直线，，即点的定直线上.【点睛】圆锥曲线中弦长一般用以下方法：若斜率为的直线与