浙江省舟山市嵊泗中学高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省舟山市嵊泗中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在R上有小于O的极值点，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】求得导数后，可知当时，函数单调递增，不符合题意；当时，求出极值点为，利用求得范围.【详解】由题意知：当时，恒成立，则在上单调递增，不符合题意当时，令，解得：时，；时，可知为的极值点

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的问题，关键是能够根据导函数的正负判断出函数的单调性，从而确定极值点.2.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C3.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A.12 B.20 C.30 D.31参考答案：D【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个.三位数：含数字0，1，2的数有个，含数字1，2，3有个.四位数：有个.所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.5.《几何原本》的作者是（

）.A.欧几里得

B.阿基米德

C.阿波罗尼奥斯

D.托勒玫参考答案：A略6.命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故选：D．7.如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为：

A．12

B。

C.

4

D.

参考答案：A略8.椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（

）

A

32

B

16

C

8

D

4参考答案：D9.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2则其数学期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4参考答案：D10.已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（

）A．B．或C．或D．或或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．12.如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为．参考答案：2+【考点】HS：余弦定理的应用；GI：三角函数的化简求值．【分析】设∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四边形OPQR的面积S的解析式，根据α的取值范围求出S的最大值即可．【解答】解：设∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四边形OPQR的面积为：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴当α﹣=，解得α=π，即∠POR=时，四边形OPQR面积取得最大值，最大为2+，故答案为：2+．13.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是

参考答案：14.与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为

参考答案：15.设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_______________。参考答案：略16.“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的

条件．参考答案：充要【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】若“a=2”成立，判断出两直线平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，得到a=2；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=2”成立，则两直线x+y=0与直线x+y=1平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，可得a=2；所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件，故答案为：充要．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．17.在△ABC中，为中点，则的取值范围为_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。参考答案：(Ⅰ)设数列的公差为，由和成等比数列，得，

解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去.，即数列的通项公式(Ⅱ)=，19.已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解:为真：；为真：或

(4分)（1）当真假（2）当假真综上，的取值范围是

（12分）

20.求下列函数的定义域，值域及单调区间

①

②参考答案：21.如图，棱柱的侧面是菱形，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

参考答案：解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.22.函数在点处的切线方程为，若在区间上，恒成立，求的取值范围.参考答案：【分析】先求出切线方程，设，则，再对分类讨论，利用导数分析解答得解.【详解】解：