湖北省武汉市板桥中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省武汉市板桥中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

(

)A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件

D．不是互斥事件参考答案：C略3.已知集合,，，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略5.（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的解析式，通过由里及外逐步求解函数的值即可．解答： f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略7.已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A．4 B．6 C．8 D．16参考答案：C8.设单位向量，，，+=，则的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.设集合，则的取值范围是（

）A．；B．

C．或；

D．或参考答案：A10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是(

)A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略12.已知，则

．参考答案：0略13.已知角的终边经过点，则=

★

；参考答案：14.已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）?的最大值是．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是

．参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式16.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则的值为

.

参考答案：.略17.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合,.(1)求阴影部分表示的集合D；(2)若集合，且∪，求实数a的取值范围．参考答案：(1)

(2)

当，即时，A=,满足题意

当，即时，，解得：∴实数a的取值范围是

略19.已知函数f(x)=（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f(1)=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函数的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函数的奇偶性与单调性分析可以将原不等式变形为f（x﹣1）＜f（﹣x），进而可得，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，则有f（0）=q=0，则f（x）=，又由f（1）=，则f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以有，解得，即原不等式解集为．20.（14分）在锐角△ABC中，已知a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．参考答案：21.计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：解：（1）原式＝=

==

-----------（6分）

（2）原式＝＝

＝

-----------（12分）

22.在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正切值．参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理求解；(2)借助题设运用直线与平面所成角的定义找因为平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以，又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为，所以，又，所以