四川省绵阳市建设中学A区高二数学文模拟试题含解析

四川省绵阳市建设中学A区高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小是（

）A

600

B900

C300

D

450参考答案：B2.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.参考答案：B3.设函数f（x）=ex﹣2x，则（）A．x=为f（x）的极小值点 B．x=为f（x）的极大值点C．x=ln2为f（x）的极小值点 D．x=ln2为f（x）的极大值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导函数为0，判断函数单调性，然后求解函数的极值，得到选项．【解答】解：由函数f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2时，f′（x）＜0，x＞ln2时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2时取得极小值．故选：C．4.命题p：，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“”形式的命题是

A.，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B.，方程x2＋mx＋1＝0无实根C.，方程x2＋mx＋1＝0有实根

D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根参考答案：B5.数列中，且，则的值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（）A． B． C．y=±x D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A，B的坐标．利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=±x．故选C．7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A．

B．

C．

1

D．参考答案：A8.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9.若，则实数等于

（

） A．

B．1

C．

D．参考答案：A略10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8=3+5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，列举出从这6个素数中任取2个的结果共15个，其中和等于14的有1种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为,故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为_________.参考答案：412.已知，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）13.以AB为直径的半圆，||=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥，则?=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并连接OC，根据条件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，这样即可求出点A，B，C，F的坐标，进而得出向量的坐标，从而得出的值．【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：连接OC，据题意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案为：．14.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：15.把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为

_____________。参考答案：49；16.已知向量，向量，且，则

.参考答案：略17.设，，且，则

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，

————1分

切线的斜率——————2分

又

切点的坐标为————————3分

切线的方程为，即————4分

（2）“存在，使得成立”等价于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以满足条件的最大整数.————————9分

（3）“对任意的，都有成立”等价于“在区间上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在区间上，，所以当时，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分记，所以，在上，单调递减；所以在上，，是增函数；在上，是减函数，所以————————13分所以.——————————————14分略19.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．参考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略20.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4a