广西壮族自治区防城港市东兴第二中学2022年高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区防城港市东兴第二中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点．由于f（3）f（4）＜0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点．由于f（4）f（5）＜0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点．综上可得函数至少有3个零点，故选B点评： 本题考查函数零点的定义和判定定理的应用，属于基础题．2.下列各组函数中表示同一函数的是（

）.

..

.参考答案：D略3.正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．4.在中，，则的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B5.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．6.设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，，则，输出.故选B

9.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D略10.设D为△ABC所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】∵∴?=3(?)；∴=?.故选：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为参考答案：6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．12.关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．13.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则___________.参考答案：14.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①15.已知等比数列{an}的公比为q，若，，则a1=_____；q=____．参考答案：

3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.16.若，则______．参考答案：【分析】利用二倍角的正弦函数公式和同角三角函数基本关系式化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则.故答案：．【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查计算能力和转化思想，属于基础题．17.（5分）已知函数f（x）满足，，则f（﹣7.5）=

参考答案：．考点： 函数的周期性；函数的值．专题： 计算题．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要将﹣7.5利用题目条件转化到[0，+∞），然后利用对应解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评： 本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）计算．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解即可．【解答】解：（1）原式==0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10．…（2）原式====．…19.抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.参考答案：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数123456123456由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴20.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x+φ）关于直线x=对称，求|φ|的最小值；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式化简，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）关于直线x=对称，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．进一步求得|φ|的最小值；（3）画出|f（x）|在[0，]上的图象，数形结合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函数f（x）在R上的单调递减区间是[]，k∈Z；（2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+），∵x=是f（x+φ）的对称轴，∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z．∴|φ|的最小值为；（3）|f（x）|在[0，]上的图象如下：当直线y=m与函数y=|f（x）|的图象有4个不同交点时，就是方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数根，由图可知，m的取值范围是?．21.（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以…．（12分）点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题．22.设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；