浙江省温州市第十五高中2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市第十五高中2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组表示同一函数的是

（）A．与

B．与C．

D．参考答案：C2.在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A． B．3 C． D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．3.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据f（x）的奇偶性及特殊函数值判断．【详解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又当x=1时，f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＞0，∴排除C，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数奇偶性的判断及应用，属于基础题．4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种

B．216种

C．240种

D．288种参考答案：B5.如图，AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，则∠P＝(

)A.60°

B.70°C.80°

D.90°参考答案：C6.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．7.函数y＝1＋3x－x3有（

） A．极小值－1，极大值1

B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2

D．极小值－1，极大值3参考答案：Dy′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数；当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数．∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3．8.已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B9.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．10.以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人故每一名学生被抽中的概率P==故答案为：．12.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：-213.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为

.参考答案：1314.已知函数在处可导，且，则

参考答案：略15.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：略16.函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是

．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x+ex﹣m，可得f′（x）=ex﹣1，由题意可得：ex﹣1＞0，解得x＞0．函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力．17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，则直线A1P与BC1所成角为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的前n项和Sn

。参考答案：(1)∵====4,且b1=a1-1=1,∴数列{bn}为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.∵an=bn+n=4n-1+n,∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.19.已知函数（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[－3,－2]上的最值．参考答案：(Ⅰ)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(Ⅱ)最小值为－18，最大值为2试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集；（Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（Ⅱ）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用20.本小题满分12分）已知关于的方程，其中，，.（1）求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.参考答案：解：方程有实根，（1）点所构成的区域为，面积=；设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为，其面积，这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：其中，满足的有5个：.设“方程有实根”为事件B，这是一个古典概型，所以答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.ks5u略21.已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，求出a，b，c．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2，∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．22.（本小题8分）如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和