河南省信阳市启明中学高三数学文联考试题含解析

河南省信阳市启明中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判断出结论．【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，x≥2时，化为2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2时，化为x+1﹣（x﹣2）≤5，化为：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1时，化为﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．综上可得：﹣2≤x≤3．∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要条件．故选：C．2.已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是 A．若l1α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2参考答案：D已知3.，则的值为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知数列为等比数列，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：积分的运算、等比中项.5.

如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(

)A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．7.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键．8.不等式≤9的整数解的个数是

(A)7

(B)6

(C)5

(D)4参考答案：答案：

A9.阅读下面程序框图，则输出结果的值为（

）

A． B． C． D． 参考答案：D略10.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足的取值范围是________.参考答案：略12.在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,若,则的值为

；参考答案：13.函数的定义域为

．参考答案：略14.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直

线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

.①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得GF//EH//BD；③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD

的延长线上；④对于任意的平面，都有.参考答案：②④15.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。参考答案：75°16.设是一次函数，若且成等比数列，则

；参考答案：n(2n+3)略17.幂函数的图像经过点，则的值为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；(2)当b＝a2时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．参考答案：略19.

已知椭圆经过点，离心率为，过点

的直线与椭圆交于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．………5分

（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.

直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．……8分

．………10分，．的取值范围为．……13分略20.已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.参考答案：函数的定义域为，（1）当时，，，而在上单调递增，又，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值.（2）先证明：当恒成立时，有成立.若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得.（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；所以的最大值为，即，因而，所以，即21.已知函数f（x）=，其中a为常数；（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）将a代入，得到不等式，并移项通分化简为整式不等式解之；（2）将函数分解为两个函数的和的形式，利用函数的单调性求值域．【解答】解：（1）a=2，不等式f（x）≥1即为，化简为（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）≥0且x≠1，所以不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞）；（2）当a＜0时所以f（x）==x﹣3+，此函数为增函数，所以x∈（1，3]的值域为（﹣∞，]．【点评】本题考查了分式不等式的解法以及利用函数的单调性求函数的值域；属于中档题．22.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

参考答案：证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以.

..............4分又平面，平面，所以平面.

..............6分（2）因为是直三棱柱，