广东省潮州市凤凰华侨中学高三数学文月考试题含解析

广东省潮州市凤凰华侨中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点，数形结合可得点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，由此可得k的范围．再求出直线y=kx﹣和y=lnx相切时k的值，数形结合求得k的范围．【解答】解：∵函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，∴f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点．做出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，∴k?1﹣＞0，解得k＞．再根据当直线y=kx﹣和y=lnx相切时，设切点横坐标为m，则k==，∴m=，此时，k==，f（x）的图象和直线y=kx﹣有3个交点，不满足条件，故要求的k的范围是（，），故选：D．3.已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．则复数z的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数的部分图象为（

）．

参考答案：B5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（

）

A．{2}

B．

C．

D．参考答案：C略6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A．2

B．4

C.6

D．8参考答案：B依据程序框图进行循环运算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循环，输出本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.

7.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A.上单调递减 B.上单调递减C.上单调递增 D.上单调递增参考答案：A8.设，则cos2017°=（

）A．a

B．－a

C．

D．参考答案：B因为，，故选B.

9.若，则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若递增的等比数列满足，则（

）A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是__________（用数字作答）参考答案：160

略12.在△ABC中，，则__________.参考答案：13.已知函数满足，且的导函数，则的解集为____________(原创)参考答案：略14.

关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：15.已知△ABC满足BC?AC=2，若C=，=，则AB=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值为．故答案为：．16.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是

.(结果用最简分数表示)参考答案：17.等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是

．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间(1,2)内有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得答案；（Ⅱ）对m进行讨论，解可得函数的增区间，解得函数的减区间；（III）由题意可知g′（x）=0在（1，2）上有解，讨论m的范围，判断g′（x）的单调性和零点个数，得出结论．【详解】（Ⅰ）当时，，所以，．又，所以曲线在处的切线方程为

（Ⅱ）函数的定义域为．，（1）当即时，因为，，所以的单调增区间为，无单调减区间.（2）当，即时，令，得．当时，；当时，；所以的单调增区间为，减区间为．综上，当时，单调增区间为，无单调减区间；当时，的单调增区间为，减区间为．

（Ⅲ）因为，所以.令.若函数在区间内有且只有一个极值点,则函数在区间内存在零点.又，所以在内有唯一零点.且时，时，则在内为减函数，在内为增函数.又因为且在内存在零点,所以解得.显然在内有唯一零点，记为.当时，时，，所以在点两侧异号，即在点两侧异号，为函数在区间内唯一极值点.当时，又在内成立,所以在内单调递增，故无极值点.当时，易得时,故无极值点.所以当且仅当时，函数在区间内有且只有一个极值点.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数与函数单调性的关系，导数与函数极值的关系，考查分类讨论思想，综合性较强．19.（本小题满分12分）如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，平面．（1）求异面直线与所成的角；（2）证明平面．

参考答案：（Ⅰ）因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BC∥DE，因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角．（3分）又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形．于是∠ABC=45°．故异面直线DE与AB所成的角为45°．（6分）（Ⅱ）因为VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以BC⊥VA．（8分）由（Ⅰ）知，BC⊥AC，所以BC⊥平面VAC．（10分）又由（Ⅰ）知，BC∥DE，故DE⊥平面VAC．（12分）20.已知数列{an}满足.（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）记，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）（3）【详解】（1）由得，得；（2）易得，错位相减得所以其前项和；（3），或写成.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（Ⅱ）若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案：22.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范