2023新教材高考数学二轮专题复习第二部分方法探究探究三多得分要想解题巧数学思想离不了课件

探究三

多得分，要想解题巧，数学思想离不了一函数与方程思想函数思想方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系

(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．

对

接

训

练1.f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则a＝________．4

二数形结合思想以形助数(数题形解)以数辅形(形题数解)借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合

答案：C

答案：C解析：函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.三分类讨论思想分类讨论的原则分类讨论的常见类型(1)不重不漏(2)标准要统一，层次要分明(3)能不分类的要尽量避免，决不无原则的讨论(1)由数学概念而引起的分类讨论(2)由数学运算要求而引起的分类讨论(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论(5)由参数的变化而引起的分类讨论分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略

0(答案不唯一)1解析：当a<0时，f(x)＝－ax＋1(x<a)是(－∞，a)上的增函数，没有最小值，不符合题意．当0≤a<2时，f(x)＝－ax＋1(x<a)是(－∞，a)上的减函数，f(x)＝(x－2)2(x≥a)在[a，2]上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，其最小值是当x＝2时的函数值，即f(x)min＝f(2)＝0，要使f(x)存在最小值，则f(a)＝－a·a＋1＝－a2＋1≥0，解得－1≤a≤1.又0≤a<2，所以0≤a≤1，则a的一个取值可以为0.当a≥2时，f(x)＝－ax＋1(x<a)的值域为(－a2＋1，＋∞)，f(x)＝(x－2)2(x≥a)的值域为[(a－2)2，＋∞)．因为－a2＋1此时恒小于(a－2)2，所以f(x)不存在最小值，所以a的取值范围是[0，1]，所以a的最大值为1.对

接

训

练3.设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1，2，3，…)，则q的取值范围是________________．

四转化与化归思想转化与化归的原则常见的转化与化归的方法(1)熟悉化原则(2)简单化原则(3)直观化原则(4)正难则反原则(1)直接转化法(2)换元法(3)等价转化法(4)构造法(5)正难则反法转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学思想方法例4已知函数f(x)＝3e|x|.若存在