反比例函数难题汇报

1.如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，现将矩形ABCD沿EF折叠，使点B于AD边上的点M重合（M不与A，D重合），折痕EF交AB于E点，点C落在N处，MN与CD交于点P，连接EP。（1）若M为AD的中点；①直接写出△AEM的周长是____；②判断AE，DP，EP三条线段的等量关系，并说明理由。（2）如图②，现将矩形ABCD变为边长为k的正方形（其中k为常量，且k≠0），其余条件不变，此时，当点M在AD边上运动时，△PDM的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出△PDM的周长（用含k的代数式表示）。2．已知：如图,直线y=-EQx+4与X轴交于A点,与y轴交于B点,点C是x轴负半轴上的一点，且满足OC:BC=3:5。（1）求线段BC的长；（2）设点C关于原点O对称的点为点M，过点M作直线l平行于y轴，直线l与直线AB相交于点N。试问在直线l上是否存在点p，使得△ABP是以AB为AB为一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点G是线段AC上的一个动点,过点G作GD//BC,交AB于点D,连接BG,设点G的横坐标未t，△BGD的面积为S，求S与t之间的函数关系式。3．某工厂用图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒。（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知纸盒

纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x100-x

正方形纸板（张）x

2（100-x）

长方形纸板（张）4x

3（100-x）290＜a＜306，求a的值．4．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=AˊP，BP=BˊP）。通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字，参考数据：EQ，）5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点。点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动；过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G。点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止。设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）。（1）D，F两点间的距离是_______；四边形CDEF的周长为________；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）个。①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A。A．1B．2C．3D．47．已知，如图，∠B的度数为mº，∠D的度数为nº，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，则关于∠M的选项，正确的是（）。A．∠M=mºB．∠M=nºC．∠M=(mº+nº)D．∠M=(mº-nº)8．一张等腰三角形纸片,底边上的高长22.5cm，沿底边依次从上往下裁剪宽为3cm的纸条，纸条中有一张正方形，则这张正方形纸条是第_______张。9.如图，直线l1：y=kx-1与直线l2：y=mx-交于点P（-1,0）（1）分别求直线l1和l2的表达方式；（2）（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你直接写出当动点C到达A6处时，运动的总路径的长。yOPB1xAB2A1l2A2l110.如图，已知△ABC中，∠ACB=90º，AB=10cm，BC=6cm，点P从点C出发，以4cm/s的速度向点A运动（不包括C、A两点），过P作PQ//AB，交BC于点Q，则△CPQ∽△CAB。设点P的运动时间为t。（1）当t为多少时，△PQC的面积是四边形PABQ的面积的；（2）当t为多少时，△PQC的周长与四边形PABQ周长相等；（3）若在线段AB上有一动点M，问是否存在点使得△PQM为等腰直角三角形；若存在，请自己接写出此时的值；若不存在，请说明理由。11.如图II-9，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90º，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15º，且AE=AD。连接DE交对角线AC于H，连接BH。下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EQ=2；④。其中结论正确的是（）12.“水晶饼”是陕西最名贵的特产，它是由上等精白面粉、冰糖等十多种材料加工而成。由于条件限制，以前都采用人工加工，为改善落后的加工条件，当地加工厂决定购买10台加工设备，现有A、B两种型号的设备供选择，其中每台的价格、年加工能力及年消耗费用如下表所示:型号AB成本(元/台)22002600售价(元/台)28003000但因目前厂里资金短缺，购买设备的资金不超过27万元，同时又因A型设备的加工能力更强，所以厂里购买A型设备的数量至少是B型设备的三分之二。(1)请你为该厂设计所有的购买方案；(2)根据目前状况，当地每年生产“水晶饼”大约有140吨，为节约资金，应选用哪种购买方案？(3)以前人工加工每吨需付工资600元，而现在每吨只需付工资100元，如果该厂按(2)中的购买方案购买设备，则多少年后该厂便可从节约的资金中收回成本？13.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需8小时，一天小船从早晨6：00由A港出发顺流到B港时，发现救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到了救生圈，问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？(2)救生圈是在何时掉入水中的？14.图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2，当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米。（1）求AP长的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求AP的值；（3）在阳光直射下，伞张的最开时，求伞下的阴影（假定为圆面）面积S(结果保留π)15.农村医疗保险制度中，医疗费的报销比例标准如下：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元部分超过10000元部分报销标准不予报销70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x＜10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元，（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？16.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值。17.（1）请你任意写出五个正的真分数，再给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数。然后比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得，则两个分数的大小关系是：________。（2）请你用文字叙述（1）中结论的含义：_________________________________。（3）你能用图形的面积说明这个结论吗？请你画出示意图，并说明理由。（4）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？18.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．1919.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为____________。20.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C的坐标为（-4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是__________。21.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是__________。22.已知a、b、c满足a-b=8，ab++16=0，求2a+b+c=________。23.如图4，△ABC中，AG丄BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H。若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。24.如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式。25．如图，四边形ABCD，M为BC边的中点，若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．626．如图，已知线段AB//CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点，（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明。27．某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了讨论：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形。结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在_____个、______个、______个大小不同的内接正方形。乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大。丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小。任务：（1）填充甲同学结论中的数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。28.如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△M