湘教版数学九年级下册-初三第三次限时训练试题及答案

初中数学试卷灿若寒星整理制作麓山国际实验学校2017年上学期初三第三次限时训练数学试卷总分：120分,时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列四个数中，最小的数是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．3．若一个正方形的面积为30，则它的边长应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间计算﹣的值是（）A．2 B．3 C． D．5．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A． B． C． D．9．若，则的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．201610．如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，则∠D为（）A． B． C． D．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（）（结果保留π）．A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交点，连接，当轴时，k的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12二、填空题（每小题3分，共18分．）13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达元，用科学记数法表示为．14．函数中自变量的取值范围是．15.因式分解：=16．若多边形的内角和为，则它的边数是．17．若关于x的分式方程有增根，则的值为18、观察下列等式：……，解答下面问题：的末位数字是_________三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（6分）计算：；20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，为的外接圆，为的直径，为的切线，过点作于．（1）求证：；（2）如果求的半径．22．（8分）已知，关于的一元二次方程的两个实数根为（1）若方程的一个根是，求的值；（2）若，试求出与的函数关系式以及的取值范围．23．（9分）某服装店到厂家选购A、B两种服装，若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元；若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元．（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定：购进A种服装的数量比购进B种服装数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于699元．设服装店购进B种服装x件,那么：请写出A,B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式；请问服装店有哪几种满足条件的进货方案？24．（9分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设在（2）的条件下，判断是否成立？并说明理由．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有下界函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的下确界．例如，图中的函数是有下界函数，其下确界是．（1）分别判断函数和是不是有下界函数？如果是有下界函数，求其下确界；（2）如果函数的下确界是，且这个函数的最大值不超过，求的取值范围；（3）如果函数是以为下确界的有下界函数，求实数的值．26.（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．麓山国际实验学校2016—2017—1初三第三次限时训练数学答案总分：120分时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10.C11.B 12.D二、填空题（每小题3分，共18分）13．6.8×108 14．x≥2 15.y(y+x)(y-x) 16．8 17．0或-2 18、3三、解答题（本大题共有8小题，共66分．）19．（6分）计算：；=2-1（6分）20．解：由①得，x＜﹣，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜﹣．（4分）在数轴上表示为：（2分）21．解：（1）证明：如图，连接OA，∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，∴∠DAO=∠EDB=90°，∴DB∥AO，∴∠DBA=∠BAO，又∵OA=OB，∴∠ABC=∠BAO，∴∠DBA=∠ABC；（4分）（2）解：∵tan∠BAD=，∵∠BCA=∠BAD，∴tan∠BCA=；∵BA=1，∴AC=2．∴BC= ∴⊙O的半径为．（4分）解：（1）把x=﹣1代入关于x的二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0，得m2﹣2m﹣1+1=0（1分）解得：m1=0，m2=2，（1分），∵方程是二次方程，∴m≠0，∴m=2（1分）（2）∵x1、x2是方程m2x2+（2m+1）x+1=0的两个实数根，∴．（1分）（2分）∵方程有两个实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4m2=4m+1≥0，，∴m的取值范围是：．（2分）23．解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得，解得，答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．(3分)（2）①设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，∴y=30x+（2x+4）×18=66x+72；(3分)②设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，根据题意得，解不等式得9≤m≤12，因为m这是正整数，所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．(3分)24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）；(3分)（2）证明：∵E是CD的中点，∴CE=DE=DC=AD，∵四边形AEHG是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠AED+∠CEQ=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEQ，∵∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽△ECQ，∴=，∴CQ=DE，∵DE=CF，∴CQ=CF，即Q为CF的中点；(3分)（3）解：S1+S2=S3成立；理由如下：如图所示：∵△ADE∽△ECQ，∴，∵DE=CE，∴，∵∠C=∠AEQ=90°，∴△AEQ∽△ECQ，∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE，∴，，∴=（）2+（）2=，∵EQ2+AE2=AQ2，∴=1，∴S1+S2=S3．(3分)25．解：(1)不是有下界函数；是有下界函数，下确界为-1(3分)（2）解得：(4分)（3）（一）若即：当时解得：满足条件（二）若即：当时解得：舍去综上：实数a的值为-2.(3分)26.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），∵抛物线对称轴x=1，D、C关于对称轴对称，∴点D坐标（2，3），设直线AD为y=kx+b．则解得；∴直线AD解析式为：y=x+1．(3分)（2）如图1中，∵OA=OE=1，∴∠EAO=45°，∵FH∥AB，∴∠FHA=∠EAO=45°，∵FG⊥AH，∴△FGH是等腰直角三角形，设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），∴FH=﹣m2+m+2，∴△FGH的周长=（﹣m2+m+2）+2×（﹣m2+m+2）=﹣（1+）（m﹣）2+∴△FGH的周长最大值为．(3分)（3）①如图2中，若AP为对角线作PS⊥对称轴于于S，对称轴与x轴的交点为R，∵∠PMS+∠MP