天津学第二学期高一数学期末试卷及答案

/天津一中2022-2022-2高一年级数学期末试卷一.选择题(每题3分，共30分)1.假设a<b<0,那么以下不等式不能成立的是A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B.2a>2bC.|a|>|b|D.(eq\f(1,2))a>(eq\f(1,2))b2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},那么a、b的值分别是A.2,12B.2,-2C.2,-12D.-2,-123.如图,方程y=ax+eq\f(1,a)表示的直线可能是B4.设x,y满足那么z=x+y,最大值3B.有最大值3,无最小值C.有最小值2,无最大值,也无最大值5.等差数列的首项为eq\f(1,25),且从第10项开场为比1大的项,那么公差d的取值范围是A.d>eq\f(8,75)B.d<eq\f(3,25)C.eq\f(8,75)<d<eq\f(3,25)D.eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25)6.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个红球与恰有一个黑球C.至少有一个红球与至少有一个黑球D.恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0,－x＋2，x>0)),那么不等式f(x)≥x2的解集为A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,假设∀x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,那么实数t的最大值为A.B.C.10.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=A.2450B.2500 C.2550 D.2652二.填空题(每题4分，共24分)x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,那么m=_____.-2/312.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,那么eq\f(a1＋a2,b2)的值为_.5/213.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的安康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为.1514.在区间[-1,2]上随机取一个数x,那么x∈[0,1]的概率为______．1/315.把J、Q、K三张牌随机地排成一排,那么JK两牌相邻而排的概率为_____．2/316.已知不等式对一切x>0,y>0恒成立,那么实数a的取值范围为[√2,+∞)三.解答题(共46分)有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：(1)所取的2球都是红球的概率；(2)所取的2球不是同一颜色的概率．解：(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球球，根本领件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些根本领件的出现是等可能的．用A表示“都是红球”这一事件，那么A包含的根本领件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)根本领件同(1)，用B表示“不同色”这一事件，那么B包含的根本领件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝eq\f(8,15).(12分)18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值.解：（1）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（2）由（1）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。19.直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于M、N两点．假设线段MN的中点为P,求直线l的方程．设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M,N所求直线l的方程为x+4y-4=020.已知数列