湖北省武汉某中学高一数学下期期中考试试卷

武汉二中08-09学年高一下期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin(－π)的值等于（）A．B．－C．D．－2．设0＜α＜π，sinα＝－，则α为（）A．arcsin(－)B．2π－arcsinC．π＋arcsinD．π－arcsin3．若向量a＝（1，1），b＝（1，－1），c＝（－1，2），则向量c等于（）A．－a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b4．设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值是（）A．B．C．D．5．已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．6．若α∈（0，），则不等式log＞2的解集是（）A．（－1，sin2α）B．（cos2α，）C．（－1，cos2α）D．（cos2α，1）7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）8.已知非零向量与满足,且,则△ABC为()A.三边均不等的三角形C.等腰非等边三角形B.直角三角形D.等边三角形9.已知平面上直线l的方向向量e=（－，），点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是和A′，则=λe，其中λ等于()A. B.－ C.2 D.－210．已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)，(x∈R)的图象与y＝|log|的图象交点个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11．已知sinαcosα＝，α∈（，），则cosα－sinα的值为.12.sin1490°(1－cot640°)化简的结果为.13.已知向量的夹角为钝角,则m的取值范围为.14．关于函数f(x)＝2sin(3x－)，有下列命题：①其表达式可改写为y＝2cos(3x－)；②y＝f(x)的最小正周期为；③y＝f(x)在区间（，）上是增函数；④将函数y＝2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y＝f(x)的图象.其中正确的命题的序号是（注：将你认为正确的命题序号都填上）.15.设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知|p|＝2，|q|＝3，向量p与q的夹角为，求以向量a＝5p＋2q，b＝p－3q为邻边的平行四边形两条对角线之长.17．（本小题满分12分）作出函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性.18．（本小题满分12分）设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小19．（本小题满分12分）若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求m的值.（2）若点A（x0，y0）是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标.20．（本小题满分13分）为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区内坡度大于25°的坡荒地面积约有2640万亩，若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩.（1）若所有被绿化造林的坡荒地全都成功，问到哪一年底可使库区的坡荒地全部绿化？（2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生长率为20%，那么当整个库区25°以上坡荒地全部绿化完成的那一年底，一共有木材多少万立方米？（保留1位小数，1.29＝5.16，1.28＝4.30）21．（本小题满分14分）设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知AP＝λAB，AQ＝μAC，△ABC和△APQ的面积分别为S、T.（1）求证：＋＝3；（2）求的取值范围.武汉二中08-09学年高一期中考试数学试卷参考答案及评分细则一、选择题题号12345678910答案ACBBDDADDD二、填空题11．12．113．14．②③15．三、解答题16．解：以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a＋b|，|a－b|∵a＋b＝(5p＋2q)＋(p－3q)＝6p－q.a－b＝(5p＋2q)－(p－3q)＝4p＋5q.………………4分∴|a＋b|＝|6p－q|＝＝＝＝15.……8分|a－b|＝|4p＋5q|＝＝＝………………12分17．f(x)＝………………2分图像略 。。。。。。。。。。。。。。。6分函数的定义域为R，值域为[－1，]，最小正周期为2π递增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]和[π＋2kπ，＋2kπ]，其中k∈Z递减区间为[－＋2kπ，－＋2kπ]和[＋2kπ，π＋2kπ]，其中k∈Z函数既不是奇函数，也不是偶函数………………12分18.（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴。 。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴.。。。。。。。。。12分19．解：（1）f(x)＝(1―cos2ax)―sin2ax＝－(sin2ax＋cos2ax)＋＝－sin(2ax＋)＋………………4分因为y＝f(x)的图象与y＝m相切.所以m为f(x)的最大值或最小值.即m＝或m＝.………………6分（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f(x)的最小正周期为.由T＝＝得a＝2.∴f(x)＝－sin(4x＋)＋.………………8分由sin(4x0＋)＝0得4x0＋＝kπ，即x0＝－（k∈Z）.由0≤－≤得k＝1或k＝2，因此点A的坐标为（，）或（，）………………12分20．解析：（1）设每年应绿化的坡荒地面积为an（单位：万亩），则{an}为等差数列.∵a1＝120，d＝60，∴Sn＝120n＋×n(n－1)×60令Sn≥2640，即4n＋n(n－1)≥88，(n＋11)(n－8)≥0，n∈N+，∴n≥8.故到第8年底，即2010年底可使库区的坡荒地全部绿化.………………5分（2）设该库区每年拥有木材量为bn（含种植的树苗及自然生长量，单位：万m3）.则b1＝120×0.1×(1＋20%)8＝12×1.2；b2＝(120＋60)×0.1×(1＋20%)7＝18×1.27；……b8＝(120＋60×7)×(1＋20%)＝54×1.2，∴S8＝b1＋b2＋…＋b8＝6(2×1.28＋3×1.27＋…＋9×1.2)（1）………………8分1.2S8＝6(2×1.29＋3×1.28＋…＋9×1.22)（2）由（2）－（1）得0.2S8＝6(2×1.29＋1.28＋1.27＋…1.22－9×1.2)∴S8＝30[2×1.29＋－9×1.2]＝30[2×1.29＋5(1.29－1.22)－9×1.2]＝30(7×5.16－5×1.44－9×1.2)＝30(36.12－18)＝543.6.故到2010年底共有木材543.6万m3.………………13分21．设＝c，＝b，连接AG并延长AG交BC于M，此时M是BC的中点。于是＝(＋)＝(b＋c)＝(b＋c)又由已知＝λ＝λc.＝μ＝μb.∴＝－＝μb－λc＝－＝(b＋c)－λc＝(－λ)c＋b因为P、G、Q三点共线，则存在实数t，满足＝t所以(－λ)c＋b＝tμb－tλc由向量相等的条件得消去参数t得，＝－即＋＝3.………………6分（II）