数学史 第七章 巨人的杰作-微积分的创立

巨人的杰作——微积分的创立7.3科学巨人——牛顿7.4多才多艺的数学大师莱布尼茨第七章7.3科学巨人——牛顿牛顿

IsaacNewton

数学家物理学家天文学家自然哲学家英国皇家学会会员welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience艾萨克·牛顿简介艾萨克·牛顿（1642--1727）出生于英格兰林肯郡的一个小镇乌尔斯索普。他出生之前，他的父亲就已去世。在牛顿3岁时，他的母亲改嫁给一个牧师，把牛顿托付给了他的祖母抚养。8年后，牧师病故，牛顿的母亲又回到了乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自他的家庭环境。1655年（12岁）进入格兰瑟姆中学学习。他酷爱读书，喜欢沉思，经常做一些小实验、小工具、小发明等。对自然科学产生了好奇心，还会分门别类的记读书笔记。welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience艾萨克·牛顿简介1661年以减费生进入剑桥大学三一学院学习。1664年成为奖学金获得者，1665获学士学位。但是17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还透着浓厚的中世纪哲学气味，课程都是经院式的，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等。两年之后学院出现了新气象。卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，讲授自然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程。讲座的第一任教授就是巴罗。在巴罗的指导下，牛顿掌握了算数、三角等知识，阅读了大量的自然科学类书籍。牛顿欧几里得《几何原本》开普勒《光学》迪卡儿《几何学》《哲学原理》伽利略《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》、胡可《显微图集》沃利斯《无穷算术》如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上。

——牛顿艾萨克·牛顿简介1665年（22岁)初他创立了级数近似法以及把任何幂的二项式化为一个级数的规则(二项式定理)。1665年8月剑桥大学因温疫流行而停课放假，牛顿回到家乡躲避，一直到1667年10月重返剑桥大学。这期间牛顿思考了自然科学领域中的一些前人从未思考过的问题，踏入前人没有涉足的领域，创建前所未有的惊人业绩。1665年11月，创立了正流数法(微分)，1666年1月研究颜色理论，5月开始研究反流数法(积分)，这一年内又开始研究重力问题，并试图把重力理论推广到月球的运行轨道上去，他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。艾萨克·牛顿简介在此期间还发生了一件轶事，那就是历史上最著名的一个苹果落下来，砸在牛顿的头上。恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？正是从思考这一问题开始，他找到了这些的答案——万有引力理论。剑桥大学三一学院牛顿的苹果树艾萨克·牛顿简介由于牛顿的《自然哲学的数学原理》一书用的是欧几里德几何学的表述方式，它是一个严密的、完美的体系，书中没有叙述苹果落地的故事，致使许多人对苹果落地一说持保留意见。但是牛顿的亲戚和朋友多次证实苹果落地的故事。不管故事是否是真，总之，牛顿在家乡的这两年是牛顿科学生涯的黄金岁月，他一生中的许多重大科学思想和创造都是在这短短的两年期间孕育、萌发和形成的。艾萨克·牛顿简介1668年3月16日选为剑桥三一学院正院侣，巴罗对牛顿的才能非常赏识，1669年10月27日巴罗便让年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。1672年成为皇家学会会员。随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被当选为国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他把大量的时间花费在了和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论上。艾萨克·牛顿简介1696年担任造币厂监督，1699年升任厂长。1701年辞去剑桥大学工作，当时英国币制混乱，牛顿运用他的治金知识，制造新币。1703年被选为皇家学会主席直到逝世。在他任职的二十四年时间里，他以铁拳统治着学会。1705年受封为爵士。晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作，如《圣经里两大错讹的历史考证》。提出了“神的第一推动力”的理论。他说“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。1727年3月31日在伦敦郊区肯辛顿寓中逝世(84岁)，以国葬礼葬于伦敦西敏寺(后更名为威斯敏斯特教堂)。威斯敏斯特教堂西敏寺(威斯敏斯特圣彼得学院教堂)九百多年来，除了供信徒作礼拜、祈祷、膜拜之外，也是英国庆典的重要场所。英国的社会名流无不以死后能安葬于此为荣耀。据统计占地面积达2972平方米的西敏寺内，安葬了共三千三百多人，包括很多的知名人士，如：达尔文、狄更斯、牛顿、丘吉尔等。无数在英国有着深远影响的历史人物都安息在西敏寺中，也有许多名人，本身并没葬在这里，却有写上其名字的石板子嵌在地上作为纪念。而里头最著名的便是牛顿，他是人类历史上第一个获得国葬的自然科学家。艾萨克·牛顿简介牛顿墓碑铭文：此地安葬的是艾撒克·牛顿勋爵，他用近乎神圣的心智和独具特色的数学原则，探索出行星的运动和形状、彗星的轨迹、海洋的潮汐、光线的不同谱调和由此而产生的其他学者以前所未能想像到的颜色的特性。以他在研究自然、古物和圣经中的勤奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲学证明了至尊上帝的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。诗人亚历山大·波普(AlexanderPope）也为牛顿写下了以下这段墓志铭：NatureandNature'lawlayhidinnight;Godsaid,"LetNewtonbe,"andallwaslight.自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说"让牛顿来吧！"于是，一切变为光明。主要贡献微积分的创立二项式定理主要贡献运动的三个基本定律（牛顿三定律）：光学、哲学、天文学数学其他方面微积分的创立二项式定理微积分的创立牛顿关于微积分问题的研究起始于1664年，当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他的影响最大。他对笛卡尔求曲线切线的方法产生了浓厚的兴趣并试图寻找更好、跟一般的方法。

1666年10月他写的第一篇关于微积分的论文《论数短论》，其中首次提出了流数的概念，所谓流数就是速度，在变速运动中速度是路程对事件的微商，至于速度的变化状况就要用速度的微商来反映，即加速度是速度的微商。

1669年，牛顿完成关于微积分的第二篇论文《运用无穷多项方程的分析法》在这篇论文中，牛顿假定一条曲线和在该曲线下的面积。并给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。这一事实实际上已经初步给出了微积分基本定理。不过也可以看出，牛顿回避了运动变化的观点而将无限小增量“瞬”看作是静止的无限小量，并在某些情况下直接令其为0，这就带有了浓厚的不可分量的色彩。1671年牛顿关于微积分的第3篇论著《流数术和无穷级数》完成（1736年出版）。在这部著作中，他恢复了在《论数短论》中采用的运动观点，对以物体运动为背景提出的流数概念作了进一步的论述，并清楚地陈述了流数术所提出的中心问题是：1.已知流量间的关系，求流数关系（即微分法）；2.已知表示量的流数间的关系的方程，求流量间的关系（即积分法）。1676年牛顿完成了《曲线求积论》(1704年发表)，这是他关于微积分最成熟的一部论著。这篇论文中，他改变了过去那种“略去所有含瞬的项”的做法，认为“数的量不是有非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的”为此他引入了最初比和最后比的概念，并借助于几何解释把流数理解为增量消逝时的最后比。这相当于求一个函数自变量与因变量变化之比的极限。另外这篇论文中，他以清晰的形式叙述了微积分的基本定理，并系统地引进了他所创造的独特的记法和概念。如：“变量”称为“流”；“变量的变化率”称为“流数”。若x、y为流，则他们的流数是、牛顿微积分学说最早公开表述是在1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》.这本书还是在他的朋友哈雷(E.Halley，1656—1742)的鼓励和督促下完成并由其出资发表，这也是他一生主要工作的总结。著名的牛顿力学三定律、万有引力定律及牛顿的微积分成果都载于此书．它成为科学史上的一个里程碑，对整个欧洲产生了巨大影响．二项式定理1665年，22岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数，当n是正整数1，2，3，.......，级数终止在正好是n+1项。如果n不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在1694年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。运动的三个基本定律（牛顿三定律）牛顿第一定律（惯性定律）：

任何一个物体在不受任何外力或受到的力平衡时（合外力为0时），总保持匀速直线运动或静止状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第二定律：

物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。

F=am牛顿第三定律：

两个物体之间的作用力和反作用力,在同一条直线上,大小相等,方向相反。

F=-F光学

牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色（即不同波长）的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。1704年，他出版了《光学》一书，系统阐述他在光学方面的研究成果。天文学

牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。哲学

牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法。

1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。主要讨论了代数基础及其（通过解方程）在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如：他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。

牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。其他数学方面的贡献人门对牛顿的评价伏尔泰曾说过牛顿是最伟大的人，因为“他用真理的力量统治我们的头脑，而不是用武力奴役我们”。莱布尼茨并不是牛顿的朋友，他们之间曾因微积分创立的优先权有过非常激烈的争论。但他写道：从世界的开始直到牛顿生活的时代为止，对数学发展的贡献绝大部分是牛顿做出的。伟大的法国科学家拉普拉斯写到：《原理》是人类智慧的产物中最卓越的杰作。拉格朗日曾说：牛顿是有史以来最伟大的天才，也是最幸运的人——因为这个宇宙体系只能被发现一次。人门对牛顿的评价美国学者麦克·哈特的《影响人类历史进程的100名人排行榜》，牛顿名列第2位，书中指出：在牛顿诞生后的数百年里，人们的生活方式发现了翻天覆地的变化，而这些变化大都是基于牛顿的理论和发现。2003年，英国广播公司在一次全球性的评选最伟大的英国人活动当中，牛顿被评为最伟大的英国人之首。在《伟大的英国人》系列纪录片中专门编辑了牛顿专集的历史学家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公众意识到牛顿的成就是世界性的，而且对全人类都产生影响。这些投票者显然都跨越了国界，他对于牛顿的一马当先感到高兴。”由此可见，不管牛顿的生平有过多少谜团和争议，但这都不足以降低牛顿的影响力。7.4多才多艺的数学大师莱布尼茨戈特弗里德·威廉·莱布尼茨GottfriedWilhelmLeibniz（1646-1716）

17、18世纪之交德国伟大的数学家、物理学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才.他博览群书，涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.

多才多艺的大师数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、神学、历史、外交等莱布尼茨简介

1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是大学的道德哲学教授，母亲也出身于教授家庭。父母亲自做他的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。不幸的是，父亲在他6岁时去世，却给他留下了丰富藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。莱布尼茨因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。

莱布尼茨简介

1654年(8岁)，莱布尼茨进入尼古拉学校，开始学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。

1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，他还抓紧时间学习哲学和科学。

1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。这期间他还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲欧几里得《几何原本》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。莱布尼茨简介

1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。

1665年，他向莱比锡大学提交了博士论文《论身份》，1666年，审查委员会以他太年轻（年仅20岁）而拒绝授予他法学博士学位，他对此很气愤，于是离开莱比锡，前往阿尔特多夫大学，并向学校提交了早已准备好的那篇博士论文，1667年2月，阿尔特多夫大学