初三垂径定理练习题及答案

-.z.垂径定理一.选择题*1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8答案：D**2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5答案：B**3．过⊙O一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cmB．6cmC．3cmD．答案：C**4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位答案：B**5．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）A．B．C．D．答案：D**6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D***7．如图，*公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．5米答案：B***8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm答案：D***9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3答案：C二.填空题*1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm答案：5cm*2．在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为cm答案：3cm*3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，则这条弦的弦心距等于答案：6**4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm答案：5cm**5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米答案：cm**6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.答案：cm**7．过⊙O一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，则OM的长等于cm答案：**8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________答案：**9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是答案：6**10．*蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m答案：4**11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是答案：(6，0)**12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm答案：3**13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，则AD=答案：3**14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm答案：6***15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD的距离是Cm答案：7cm或17cm***16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为答案：5***17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，则这个门拱的半径为米答案：***18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米答案：7或1***19．如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，则这个隧道所在圆的半径是___________米OODABC答案：5***20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm答案：3***21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为答案：8或2***22．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为ＯＯＡＢ答案：***23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，则∠B的余切值为_________答案：3三.解答题**1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长答案：**2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小答案：（1）（2）**3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB答案：40**4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．OOCADB答案：8**5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长OOCDABE答案：**6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长OODACB答案：**7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值AABCDEO．答案：（1）3（2）***8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.答案：（1）略（2）13***9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径答案：***10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．CCABO答案：30***11．1300多年前，我国隋代建造的州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）答案：27.9***12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.答案：***13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案：1442.5***14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（°，°，°）CCAB答案：***15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．AABO答案：（1）0.1（2）0.1或0.7***16．已知：如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是的中点，与相交于点，8cm，cm.（1）求的长；（2）求的值.答案：（1）5（2）****17．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。答案：四.证明题**1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD答案：略**2．如图，是⊙的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC··答案：略**3．已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD答案：略***4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．求证：PA=PC答案：略***5．已知