2023学年完整公开课版第1节集合

第1节集合考试要求1通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；5能使用韦恩Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用1元素与集合知识梳理1集合中元素的三个特性：确定性、________、________2元素与集合的关系是_____或________，表示符号分别为∈和∉3集合的三种表示方法：_______、_______、图示法互异性无序性属于不属于列举法描述法2集合间的基本关系1子集：若对任意∈A，都有_______，则A⊆B或B⊇A2真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则________或BA3相等：若A⊆B，且______，则A＝B4空集的性质：∅是_____集合的子集，是任何_____集合的真子集∈BABB⊆A任何非空3集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}________________{x|x∈U，且x∉A}{|∈A，且∈B}4集合的运算性质1A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A2A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A3A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U∁UA＝A个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个2子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C3注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论4A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB5∁UA∩B＝∁UA∪∁UB，∁UA∪B＝∁UA∩∁UB诊断自测1任何一个集合都至少有两个子集2{|y＝2＋1}＝{y|y＝2＋1}＝{，y|y＝2＋1}3若{2，1}＝{0，1}，则＝0，14对于任意两个集合A，B，关系A∩B⊆A∪B恒成立1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”解析1错误空集只有一个子集2错误{|y＝2＋1}＝R，{y|y＝2＋1}＝[1，＋∞，{，y|y＝2＋1}是抛物线y＝2＋1上的点集3＝1时，不满足集合中元素的互异性答案1×2×3×4√答案D3老教材必修1P44A组T5改编已知集合A＝{，y|2＋y2＝1}，B＝{，y|，y∈R且y＝}，则A∩B中元素的个数为________答案242019·全国Ⅲ卷已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{|2≤1}，则A∩B＝ A{－1，0，1} B{0，1} C{－1，1} D{0，1，2} 解析因为B＝{|2≤1|}＝{|－1≤≤1}，又A＝{－1，0，1，2}所以A∩B＝{－1，0，1} 答案A52019·全国Ⅱ卷改编已知集合A＝{|2－5＋6>0}，B＝{|－1≥0}，全集U＝R，则A∩∁UB＝ A－∞，1 B－2，1 C－3，－1 D3，＋∞ 解析由题意A＝{|<2或>3}又B＝{|≥1}，知∁UB＝{|<1}，∴A∩∁UB＝{|<1} 答案A62020·青岛模拟设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{|∈P，且∉Q}，如果P＝{|1<2<4}，Q＝{y|y＝2＋sin，∈R}，那么P－Q＝ A{|0<≤1} B{|0≤<2} C{|1≤<2} D{|0<<1} 解析由题意得P＝{|0<<2}，Q＝{y|1≤y≤3}， ∴P－Q＝{|0<<1} 答案D考点一集合的基本概念所以1<a≤2答案1C21，2]解析1由定义，当＝0时，＝1，规律方法1研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义2利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性【训练1】12018·全国Ⅱ卷已知集合A＝{，y|2＋y2≤3，∈，y∈}，则A中元素的个数为 A9 B8 C5 D4 2设A是整数集的一个非空子集，对于∈A，如果－1∉A，且＋1∉A，那么称是A的一个“孤立元”给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个解析1由题意知A＝{－1，0，0，0，1，0，0，－1，0，1，－1，－1，－1，1，1，－1，1，1}，故集合A中共有9个元素2依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个整数∴所求的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个答案1A26考点二集合间的基本关系【例2】12019·湖北八校联考已知集合A＝{－1，1}，B＝{|a＋1＝0}若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为 A{－1} B{1} C{－1，1} D{－1，0，1} 22020·长沙长郡中学模拟已知集合A＝{|y＝log22－3－4}，B＝{|2－3m＋2m2<0m>0}，若B⊆A，则实数m的取值范围为 A4，＋∞ B[4，＋∞ C2，＋∞ D[2，＋∞解析1当B＝∅时，a＝0，此时，B⊆A综上可知，实数a所有取值的集合为{－1，0，1}2由2－3－4>0得<－1或>4，所以集合A＝{|<－1或>4}由2－3m＋2m2<0m>0得m<<2m又B⊆A，所以2m≤－1舍去或m≥4答案1D2B规律方法⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解【训练2】1若集合M＝{|||≤1}，N＝{y|y＝2，||≤1}，则 AM＝N BM⊆N CM∩N＝∅ DN⊆M 22020·武昌调研已知集合A＝{|log2－1<1}，B＝{||－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为 A1，3 B所以实数a的取值范围为答案1D2B解析1易知M＝{|－1≤≤1}，N＝{y|y＝2，||≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N⊆M2由log2－1<1，得0<－1<2，所以A＝1，3由|－a|<2得a－2<<a＋2，即B＝a－2，a＋2考点三集合的运算角度1集合的基本运算【例3－1】12019·全国Ⅰ卷已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝ A{1，6} B{1，7} C{6，7} D{1，6，7} 22020·广州模拟已知全集U＝R，集合A＝{|－4≤0}，B＝{|ln<2}，则∁UA∩B＝ A{|>4} B{|≤0或>4} C{|0<≤4} D{|<4或≥e2}多维探究解析1由题意知∁UA＝{1，6，7}又B＝{2，3，6，7}，∴B∩∁UA＝{6，7}2易知A＝{|≤4}，B＝{|0<<e2}，则A∩B＝{|0<≤4}，故∁UA∩B＝{|≤0或>4}答案1C2B角度2抽象集合的运算【例3－2】设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”，则一定有“A∩B＝∅”；反过来，若“A∩B＝∅”，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁UC答案C规律方法1进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算2数形结合思想的应用：1离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；2连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心【训练3】1角度12018·天津卷设全集为R，集合A＝{|0<<2}，B＝{|≥1}，则A∩∁RB＝ A{|0<≤1} B{|0<<1} C{|1≤<2} D{|0<<2}A{－1，0，1} B{－1，0}C{－1，1} D{0}3角度2若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{|2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为解析1因为B＝{|≥1}，所以