用样本的频率分布估计总体分布

22用样本估计总体（1）用样本的频率分布估计总体分布情境引入探究：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水1、如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？2、你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？我市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理：即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费从这些数字中，我们能得到什么信息？整理数据的两种基本方法：用紧凑的表格改变数据的排列方式用图将它们画出来通过抽样调查，获得了我市100户居民某年的月均用水量如下表单位：t：初中曾学过频数分布表和频数分布直方图下面将学习频率分布表和频率分布直方图，它们是从各小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律频率：身高/cm3530252015105122126130134138142146150154158O学生人数知识探究1频率分布表第一步:求极差数据中最大值与最小值的差思考1：上述100个样本数据的变化范围是什么？43-02=41思考2：分成多少组合适呢？第二步:决定组距与组数组距：每个小组两端点的距离；组数：组数=极差/组距当数据在100个以内时，按数据多少，常分5—12组；若不是整数，则组数=141÷05=82，故可取组数为9按组距为05进行分组，上述数据据共分为几组？第四步：列频率分布表计算各小组的频率，列出下面的频率分布表第三步：将数据分组[0,05,[05,1,[1,15,[15,2,[2,25,[25,3,[3,35,[35,4,[4,思考3：如何设定各组数据的范围呢？各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间思考4：你能将这些数据用表格反映出来吗频率分布表一般分5列：1、“分组”2、“频数累计”（可省）3、“频数”4、“频率”5、“频率/组距”列频率分布表:分组频数累计频数频率频率/组距[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计频数的合计为样本容量频率合计为14815222514642004008015022025014006004100100002008016030044050028012008004为直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图表示：月均用水量/t005010020频率/组距第一步：画平面直角坐标系第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度第三步：以组距为宽，各组的频率/组距为高，分别画出各组对应的小长方形y轴:频率/组距知识探究2频率分布直方图040011525352340545015025030035045050分组频率/组距[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]0080160300440500280120080041、各组频率在图中怎么显示出来？长方形的面积=组距频率=组距×频率3、你能根据上述频率分布直方图，指出样本居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量/t0.050.100.20频率/组距0.40011.52.53.52340.54.50.150.250.300.350.450.502、各小长方体面积之和是否为定值？各小长方形的面积之和为1月均用水量/t0.080.04频率/组距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.50思考6：同一组数据，若组距不同，得到的条形图会不会相同？思考5：如果市政府希望85%以上的居民月用水量不超过标准，根据上述频率分布直方图，你对制定居民月用水量标准即a的取值有何建议？月均用水量/t0.080.04频率/组距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.50在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图知识探究3频率分布折线图o频率/组距月均用水量/t当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线月均用水量/t0.080.04频率/组距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.500.440.50总体密度曲线知识探究4茎叶图某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39

甲乙

01234583643688391

2545116769940变式1下表给出了某校500名11岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高单位：cm：1完成样本频率分布表频率保留小数点后两位数字；2请同学们画出频率分布直方图；3估计身高小于134cm的男孩数占总男孩数的百分比变式精练区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数201165解1样本频率分布表如下请同学们口答：分组频数频率频率/组距[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合计120018007008004017009100004500175002001007004250012500225004001028005（2）频率分布直方图请同学们作图：身高/cm007006005004003002001122126130134138142146150154158O（3）估计身高小于134cm的男孩数占总男孩数的百分比频率/组距由频率分布直方图可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为004007008=019，所以我们估计身高小于134cm的男孩数占总男孩数的19%004007008分组频率/组距[122,126)0.01[126,130)0.0175[130,134)0.02[134,138)0.045[138,142)0.07[142,146)0.0425[146,150)0.0225[150,154)0.0125[154,158]0.01快问快答1有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如右图所示根据样本频率分布直方图,试估计：样本数据落在区间[10，12内的频数为（）（A）18（B）36（C）54（D）72、B两种治疗失眠症的药的疗效，随机选取20位患者服用A药，另20位患者服用B药，这40位患者在服药一段时间后，记录他们日均增加的睡眠时间（单位：h）如下茎叶图从茎叶图看，药的疗效更好

A药

B药60.89565528521.79234681243976532872.4615710523.2