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简单线性规划1一复习回顾1在同一坐标系上作出下列直线:2y=0;2y=1;2y=-3;2y=4;2y=7Yo2作出下列不等式组的所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2y有无最大（小）值？2作出下列不等式组的所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Ox二提出问题把上面两个问题综合起来:设=2y,求满足时,求的最大值和最小值55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大以经过点A5,2的直线所对应的t值最大;经过点B1,1的直线所对应的t值最小线性

规划问题：设=2y，式中变量满足下列条件：求的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样关于,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件=2y称为目标函数,因这里目标函数为关于,y的一次式,又称为线性目标函数线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解，y叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2y=32y=121,15,2例1解下列线性规划问题：求=2y的最大值和最小值，使式中、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：画：在直角坐标平面上画出可行域和直线a＋by＝0第二步：移：平行移动直线a＋by＝0，确定使＝a＋by取得最大值或最小值的点；第三步：求：求出取得最大值或最小值时的点的坐标解方程组及最大值或最小值2y=02y=-32y=3答案：当=-1,y=-1时，=2y有最小值－3当=2,y=-1时，=2y有最大值3题型一求线性目标函数的最值跟踪训练1已知，y满足约束条件 该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分含边界所示，求2＋3y的最大值解设区域内任一点P，y，＝2＋3y，由图可以看出，此时2＋3y＝14题型二已知线性目标函数的最值求参数例2已知变量，y满足约束条件 若目标函数＝a＋ya>0取得最大值的点有无数个，求a的值解如上例中图形，若使＝a＋ya>0取得最大值的点有无数个，则必有直线＝a＋y与直线＋y＝4重合，所以－a＝CD，即－a＝－1，此时a＝1跟踪训练2已知变量，y满足约束条件 若目标函数＝a＋ya>0仅在点3,1处取得最大值，1，＋∞则a的取值范围为解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域如图阴影部

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