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313空间向量的数量积运算回顾引入平面向量夹角数量积定义数量积的几何意义数量积的性质数量积的运算律

数量积等于的长度与在

的方向上的投影的乘积为非零向量，

为单位向量①②③

①②③已知两个非零向量

，在平面中任取一点

，

，则角

叫做向量

的夹角，记作：

新课讲授平面向量夹角数量积定义数量积的几何意义数量积的性质数量积的运算律

数量积等于的长度与在

的方向上的投影的乘积为非零向量，

为单位向量①②③

①②③已知两个非零向量

，在空间中任取一点

，

，则角

叫做向量

的夹角，记作：

数量积等于的长度与在

的方向上的投影的乘积为非零向量，

为单位向量①②③

①②③已知两个非零向量

，在平面中任取一点

，

，则角

叫做向量

的夹角，记作：

空间向量空间向量的数量积1两个向量的夹角的定义:是。两个向量的夹角是唯一确定的！问2：空间向量夹角的范围是什么？问1：和是一个角么？

空间向量的数量积2两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量;A1B1BA

空间向量的数量积3空间两个向量的数量积性质求向量的长度（模）证明两向量垂直空间向量的数量积4空间向量的数量积满足的运算律注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。思考1对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.如果不能，请举出反例.能得到吗？由,对于向量,,不能，例如向量

与向量

都垂直时，有

而未必有思考1：思考2对于三个均不为0的数

若

则对于向量

若

，能否写成

也就是说向量有除法吗？

思考2：思考3对于三个均不为0的数有对于向量

成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？思考3：

令则原式变为

牛刀小试（）例题演练ADFCBE例1.如图：已知空间四边形

的每条边和对角线长都为1，点

分别是

的中点.计算：（1）（3）例题演练例2.如图：在平行六面体中

求

的长.例题演练本节课学习了什么内容？你还有什么疑惑？课堂小结课本92页练习作业空间向量的数量积A1B1BA数量积

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