年高考二轮复习策略

整合知识结构，优化数学思维模型，提高复习效率-----2019年高考二轮复习策略北京市数学特级教师罗老师一、回顾2018高考的5大变化变化一：稳中求新，调整文理科同题比例变化二：更加强调数学运用，考察数学思维，减少繁杂运算变化三：加大创新性考察变化四：加强对中华传统文化的考查变化五：加大对数学核心素养的考查二、2019高考数学考纲解读：（一）立德树人鲜明导向、数学素养综合考查“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；“四层”为考查内容，即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答高考“考什么”的问题；“四翼”为考査要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育评价维度在高考中的体现，回答高考“怎么考”的问题。1注重高考宗旨和功能。继续坚持“一核四层四翼”评价体系，继续明确“立德树人、服务选才、引导教学”核心功能。4注重考查数学学科核心素养和数学思想创设探索型试题，更高层次对数学知识进行抽象和概括并加以运用,以达到考查目的。2注重考查数学基础知识全面而又突出重点地考查数学基础知识，注重学科内在联系和知识综合性，深度考查知识网络交汇点。3注重考查数学学科关键能力强调能力立意，考查考生将知识迁移到不同情境中的能力。展现数学科学价值和人文价值，促进学生德智体美劳全面发展。（二）、考试范围文科必考内容为《课程标准》必修内容和选修系列1内容，理科必考内容为必修内容和选修系列2内容，选考内容均为选修系列4的“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”2个专题。从考查的内容、形式、要求、目标看，都没有变化三、二轮复习策略与方法第一轮复习精耕细作打好地基、结网第二轮复习提升能力建好主体、收网第三轮复习查漏补缺精细装修、完善（一）、整体复习备考思路：1、二轮教学安排：时间安排：2月中旬-4月中旬，三轮复习，4月下旬到5月下旬。考前指导6月二轮指导思想：巩固、完善、综合、提高；二轮教学目的：综合考点、把握重点、关注热点、查找漏点。二轮复习方法：专题复习；（一）、整体复习备考思路：2、三轮复习：时间：四月中旬到五月下旬指导思想：回归基础，兼顾能力，研究考试方法：精讲多练，重在高考模拟训练目的：准确、迅速、规范，提高应考策略（一）、整体复习备考思路：3、自主复习：①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。②抓思维易错点，注重典型题型。③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好"再"纠错工作。④不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。一、整体备考思路：（一）、整体复习备考思路：指导思想：巩固完善综合提高复习目标：综合考点把握重点关注热点查找漏点巩固：即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆，紧抓高考的两条主线即数学思想方法与能力的考查;完善：查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合：增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；重视解题的回顾反思,二轮复习不再单纯强调“多做”，而是强调“多思”;提高：思维能力、概括能力、分析问题、解决问题的能力。复习形式：以专题复习和综合训练相结合（二）二轮复习目标“整合知识结构，优化数学思维模型”明确二轮复习的主要任务（1）以8大主干知为内容，总结提炼各题型的特点和规律，总结提炼综合性问题的解题方法，形成应试技巧，深化知识理解，达到解决综合问题的能力．（2）渗透数学思想、总结完善方法运用的体系，优化思维品质，提高解题技能．（3）培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析和解决问题的能力，训练形成应试能力．高三复习教学的主渠道在课堂。课堂教学效率的高低，直接影响总复习的质量，影响学生高考的表现。现阶段高三数学的复习进程平稳有序。但复习课也存在不容忽视的问题，有些问题具有一定的共性。二轮复习方式几点共识以教师为主导；以学生为主体；以提升能力（素养）为核心。教师的主导作用体现在以下三个层面：一是指导学生学什么、怎么学；二是当学生的思维受阻时，教师要适时有效地进行点拨和引导；三是帮助学生进行必要的归纳和总结。（三）二轮复习形式：教师要精讲讲规律、讲方法、讲思路；讲易错点、讲易混点、讲易忘点（生长点）少讲——学生会的或经过自主学习和思考探究能够会的；讲不透或讲了依然不会的。学生要勤思一是要给学生提供尽可能多的思考机会（时间）；二是要教给学生正确的思考方法；三是要培养学生的阅读能力和收集信息、处理信息的能力；四是要激励学生不断地进行自我反思和总结。二轮复习课的设计——学科整体观思考：总复习课区别于新课、习题课、章节复习课的主要标志是什么？至少“站在”整模块的高度设计每一节复习课！且具有数学思想思维的指导性“等差、等比数列习题课”VS“等差数列等比数列中的基本量问题”VS“数列中的方程思想”——“微专题”三角中的统一思想（统一角度、统一名称、统一结构）---微专题二轮复习课的几点想法复习课的结构——忌“散”选题与讲题——“精”（“放”与“收”）课堂小结——忌“虎头蛇尾”试卷分析——两类问题必须讲透：教师认为的重点知识和典型问题；学生存在的共性问题。需要注意的倾向——以考代教“教”和“考”不是一码事研读考纲，准备二轮对数学能力的考查，强调“以能力立意”1对运算求解能力考查几乎贯穿于全卷，主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主；2对推理论证能力和抽象概括能力的是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性。即在每一章节的具体题目中都有会有体现；3对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上4对数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。5对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，建立数学模型，进而解决问题。6对创新意识的考查是高层次理性思维的考查，体现思维的发散性二、精心准备，决胜高考教师应该做的事坚决落实“三讲三不讲”原则，“三讲”——讲学生理解不了的问题疑点、难点；讲学生归纳不了的问题规律、方法；讲学生运用不了的问题知识的迁移、思路的点拨。“三不讲”——过易的问题学生通过看书做题能解决的问题）不讲；过偏的问题超越本阶段教学深度的问题不讲；过难的问题超越高考题难度的问题，讲了也不懂的问题不讲；坚决落实学生自主学习的原则。要让学生反思梳理，自主学习，针对辅导3二轮复习的课堂怎么上（四）二轮复习中的主要训练方式补弱：考后集中补。谁错补谁，错什么补什么。只补基础，偏难不补。培优：集中培优---难点专题培优个别培优---导师个性化培优掌握教情学情，准备二轮（一）通过问卷调查，查找一轮复习暴露问题主要问题：1主要薄弱板块是导数与解析几何，但是三角、数列、题目题目较长的概率题也存在很大问题2课堂效率需要提高3纠错本复习不到位，应用不好，不及时4对于周练的重视程度有待加强（二）老师在平时教学过程中发现的问题学生方面：1、知识方面：①三角数列立体新情境新背景得分偏低的问题②立体几何中与球有关的组合体问题③解析几何与导数仍然没有思路或思路不清2简单题目计算出问题；3做题习惯不够规范学科备考方面暴露的问题：①重视一题多解，轻视解法分析②Ⅱ卷训练、讲评力度不够1、选题：以陈为主，进行精选，提倡积累。1课本题：是母题、是题根、是考题生长点；2基本题：对点设计3-5个基本运用题；3易错题：4重点题：从各地模拟题和高考题中筛选。2、编题：以新为主。适应、迁移、运用、指导1改编题：用课本题、高考题、模拟题改编；2原创题：如用“定义法”原创；3组题：以真为主。仿真、训练（仿高考卷，难度设计上根据实际设计）两大课型：专题复习课；试卷讲评课。1专题复习课：1课堂容量问题；2讲练比例问题；3学生主体问题；4信息反馈问题。2试卷讲评课：1对答案式讲评：别让“假象”蒙蔽眼睛！2一言堂式讲评：别因“封口”扼杀灵性！3就题论题式讲评：别因“时间紧”放弃变式！4缺乏提炼式讲评：别因“散打”寻不到规律！策略：（1）讲评前要独立研做试卷；（2）通过调研制定讲评策略；（3）以学生的思维误区为基点分类讲评。25研究高考，把握要求，抓准定位（1）熟悉高考的风格特点，研究其命题规律；（2）把握高考要求，明确复习定位，不盲目跟风例谈复习策略26强化“三基”，夯实基础（1）加强“三基”训练，不急于求成、好高骛远——“抓了芝麻，丢了西瓜”。（2）对所学知识的认识形成一个较为完整的结构，达到“牵一发而动全身”的境界，“八方联系，浑然一体”。（3）克服“眼高手低”现象，在准确运算、科学表述、反思矫正等方面下功夫。（4）忌“碎片化”学习。

例谈复习策略27不靠“题海”，重题目质量和处理方法（1）当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就是题目的质量和处理水平。出难题与考能力？怎么讲难题？例谈复习策略28不靠“题海”，重题目质量和处理方法（2）控制题目难度，在“稳”、“实”上下功夫，只有运用“特技”才能解决的问题，坚决摒弃。重通法，淡技巧

例谈复习策略29不靠“题海”，重题目质量和处理方法（3）做题不盲目，没有必要大量反复地做同一类型的题；要会举一反三，融会贯通。重本质，淡模式

例谈复习策略（4）引导科学思考，锤炼理性思维。授之以渔称量小球问题——谈“退”的策略；面对难题，怎么办30注意归纳总结常用的数学思想方法（1）函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。（2）代数：配方法、换元法、待定系数法等；几何：平移、对称、伸缩、分割等；推理：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法等。例谈复习策略三、建立高考高频考点的数学思维模型提升解题能力高三二轮复习就是在最短时间内收获最多分值建立常考问题的思维模型是最有效的方式高考试题是有规律和不变性的，所以我们在二轮复习的时候建立科学的可行的数学模型，让学生更加易于切入主题，从而快速解决问题。数学模型问题模型是没有背景的规律载体。应该是具有通用性的大道理。老子说：道生一，一生二，二生三，三生万物。道是中国古代哲学中的重要的哲学范畴，是老子思想的核心。道是人对一切的事、物、思维、认知的代名词。数学之道就产生了数学模型。数学模型加特定条件就是题型。题型加背景就是题目。所以说，万变不离其宗，大道归一，大道至简。模型知识（知识快、知识网络）模型策略（思维方法、解题特点、命题方向）模型------知识成体系------方法成系列------解题成程序全国1卷理科数学试题2018年2017年2016年17题解三角形解三角形解三角形18题立几面面垂与线面角立几面面垂与二面角立几面面垂与二面角19题解析几何求直线方程和证明角相等概率正太分布概率求分布列和期望20题概率求事件概率和期望解析几何求椭圆方程和直线过定点解析几何求轨迹方程和面积范围21题导函数讨论单调性和极值不等式导函数讨论单调性和零点问题导函数零点问题与不等式（偏差）2223全国1卷文科数学试题2018年2017年2016年17题数列求项证明等比及求通项公式数列求通项判断等数列数列求通项18题立几面面垂与求体积立几面面垂与求侧面积立几证明中点和求体积19题概率直方图事件概率平均数概率相关性检查概率柱状图，与函数20题解析几何求直线方程和证明两个角相等（与理科一致）解析几何求直线方程解析几何设点求线段的长的比和求交点21题导函数讨论单调性和证明不等式导函数讨论单调性和不等式恒成立导函数讨论单调性零点问题2223全国2卷理科数学试题2018年2017年2016年17题数列，等差数列通项及数列和的最值问题解三角形求角和面积数列，等差数列通项及数列和18题概率求事件概率及线性回归概率求事件的概率产品检测概率求分布列和期望19题解析几何求直线方程和圆方程立几线面平行求与二面角立几线面垂与二面角20题立几面面垂与线面角解析几何求椭圆方程和直线过定点解析几何求和面积和参数范围21题导函数不等式的证明及零点问题导函数极值问题导函数单调性问题与最值问题2223全国2卷文科数学试题2016年2017年2018年17题等比数列求通项公式，数列求和数列求通项数列求和数列数列求通项18题立几面面垂与求体积立几面面垂与求侧面积立几证明中点和求体积19题概率直方图事件概率平均数概率相关性检查概率柱状图，与函数20题解析几何求直线方程和证明两个角相等（与理科一致）解析几何求直线方程解析几何设点求线段的长的比和求交点21题导函数讨论单调性和证明不等式导函数讨论单调性和不等式恒成立导函数讨论单调性零点问题2223数列求通项数列的通项和数列求和等比数列的通项及数列求和问题概率折线图和相关系数检测立体几何证明线线垂直和求体积的比概率与统计茎叶图及产品检测立体几何，线面平行及求体积概率与统计立体几何证明线线垂直和证明线面平行解析几何抛物线和轨迹方程解析几何抛物线及圆的弦长解析几何椭圆与直线中点弦问题导函数求单调性及不等式证明导函数求单调性及证明不等式导函数求切线及证明不等式第一专题、数列专题复习数列是高考中的必考内容，近三年来全国卷，除全国1卷的理科外都是在17题考数列。小题的考查更是每年都考。（1）知三求二，考查方程及方程组问题（2）考查等差数列的求和公式及二次函数最值（3）数列的函数性质（一）数列真题体验----把握高考脉搏（1）知三求二，考查方程及方程组问题（2）考查数列基本概念2018浙江15分已知等比数列{an}的公比q>1，且a3a4a5=28，a42是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{bn1−bnan}的前n项和为2n2n1求q的值2求数列{bn}的通项公式数列概念不清，导致思维受阻数列求和不过关，导致解题半途而废知二求三方程思想新知识学习中迁移能力不够使思维受阻数列的基本数学思想：观察—归纳—猜想摆动数列与分段函数数列模型一、数列概念模型（一）模型知识、（二）模型策略1、判断数列类型（看）2、代入前几项观察（代）3、后退获得关系式（退）B当n=3或n=4时最大值为641数列模型二、等差、等比数列性质模型（一）模型知识、（二）模型策略1、判断数列类型（知三求二）2、列出方程（组）3、解方程（组）模型知识、求数列的项、通项的常见方法1、代入法求数列的项2、（等差、等比）公式3、叠加法4、迭乘5、迭代数列模型三、数列通项模型策略、1、熟练掌握求数列的项、通项的常见方法2、判断求解方法模型知识、求数列的和常见方法1、（等差、等比）公式2、分组求和3、裂项相消求和4、错位相减5、倒序相加数列模型四、数列求和模型策略、1、熟练掌握求数列和的常见方法2、判断求解方法3、裂项的常见方法及留下的项4、错位相减中的细节n2模型知识、1、数列的基本概念2、基本方法数列模型五、数列综合问题模型策略、1、归纳、猜想2、抽象概括3、换元（整体代换）4、转化第二专题、三角函数与解三角形专题复习数列是高考中的必考内容，近三年来全国卷，全国1卷的理科都是在17题考解三角形。小题的考查更是每年都考。三角模型一：三角函数定义域性质模型知识：1、三角函数定义2、三角函数的图像与性质3、函数图像变换模型策略：1、直接运用知识解决问题2、转化为单位圆3、转化为函数三角模型二：三角化简求值模型知识：1、三角函数的和、差、倍、半公式2、升幂降幂公式3、常见公式变形（常见结构）模型策略：1、统一角度2、统一名称3、统一结构三角模型三：解三角形模型知识：1、正弦定理及常见用法2、余弦定理及常见用法3、面积公式4、三角形及其三角函数变形公式模型思维策略：1、利用正、余弦定理边角统一2、画出图形，观察图形中角与角，边与边的关系，选择恰当公式3、面积公式（按角选公式）4、余弦定理优先5、消元思想正弦定理、余弦定理正弦定理的边角互化面积公式的选择三角函数统一结构三角函数基本概念选择余弦定理1、三角函数化简---消元2、利用正余弦定理角化边三角模型四：三角形中最值模型知识：1、大边对大角2、统一边角3、三角形的基本性质4、三角函数性质模型策略：1、转化为关于边的函数（二次函数、均值不等式）2、关注角，转化为三角函数的最值3、消元的常见途径与方法第三专题、立体几何专题复习立体几何是高考中的必考内容，全国卷历年的考查的两个小题和一个大题。解答题先证明平行、垂直再求角度（体积）立体几何模型一：判断点线面的位置关系模型知识：1、点线面的位置关系2、线与线的平行、垂直判断与性质3、线与面的平行、垂直判断与性质4、面与面的平行、垂直判断与性质模型策略：1、动手操作（变换位置）2、画出空间图形3、空间想象能力的培养立体几何模型二：证明线与面、面与面平行关系模型知识：1、点线面的位置关系2、线与线的平行判断与性质3、线与面的平行判断与性质4、面与面的平行判断与性质模型策略：1、常见证明线线平行关系方法2、常见证明线面平行关系的方法3、常见证明面面平行的方法4、平行关系的相互转化（一）、平行关系

关系定理文字描述图形数学符号备注直线与直线平行的判定1、三角形的中位线2、梯形3、平行四边形平行于同一条直线的两条直线平行

垂直于同一平面的两条直线平行

平面的垂线可以平行移动若一直线与平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行。

两平面平行被第三个平面所截，则交线平行

关系直线与平面平行定义定理文字描述直线与平面没有公共点图形数学符号备注直线与平面平行的判断判定定理：平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，则平面外直线a与平面平行

两平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面。

直线与平面平行的性质性质定理：若一直线与平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行。

直线与平面的法向量垂直

关系定理文字描述图形数学符号备注平面与平面平行1、概念：一个平面与另一个平面没有公共点

2、判断定理：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

3、判断定理推论：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行

4、判断定理2：平行于同一个平面两个平面平行

5、判断定理3：垂直于同一条直线两个平面平行

性质1、性质定理1：两平面平行被第三个平面所截，交线平行2、性质定理2：两个平面平行，一个平面内的直线平行于另一个平面3、性质定理3：两平面平行，其中一个平面的垂线也垂直于另一个平面两个平面的法向量平行立体几何模型三：证明线与面、面与面垂直关系模型知识：1、点线面的位置关系2、线与线的垂直判断与性质3、线与面的垂直判断与性质4、面与面的垂直判断与性质模型策略：1、常见证明线线垂直关系方法2、常见证明线面垂直关系的方法3、常见证明面面垂直的方法4、垂直关系的相互转化（二）、垂直关系关系文字描述图形数学符号用处直线与直线垂直两直线相交成直角：直角三角形直角梯形、矩形、等等腰三角形的中线菱形的对角线圆的直径多对的圆周角两条线异面垂直平面内的一条直线若与平面的斜线垂直，则这条直线也与斜线的射影垂直。平面内的一条直线若与平面的斜线的射影垂直，则这条直线也与斜线垂直。若直线与一个平面垂直，则这条直线与平面内的任何直线都垂直直线与平面垂直定理文字描述定义：直线与平面内的任何直线都垂直叫直线与平面垂直图像语言符号语言注判定一：直线与平面内两条相交直线垂直，则直线与平面垂直判定二：平行线中的一条直线垂直与一个平面，另一条也垂直与这个平面。判定三：两平面垂直，在一个平面内作交线的垂线则垂直于另